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阿夏
Lv 6
阿夏 發問時間: 教育與參考考試 · 2 0 年前

大數法則為何?

大數法則的基本意思為何?有詳細的資料說明嗎

2 個解答

評分
  • 匿名使用者
    2 0 年前
    最佳解答

    以上的回答「大數法則是指一件事重覆發生的次數很多時,其發生的機率就會接近真實的情形。 」並不確切,有很多的假設沒有說明清楚,而且何謂「真實」?用例子只能當作對事物的實面應用,而不是抽象的思考及定義,何況當中還是有假設的,如骰子的均稱等,

    Law of Large Numbers 有分 Strong Law 及 Weak Law。談一個比較簡單的版本好了。

    Strong Law:假設在某機率空間上,有一序列的隨機變數 X_1, X_2, ...,他們是 i.i.d.(independent and identically distributed),且期望值為有限數〔令其為 m 好了〕。令 S_n 為從 X_1 到 X_n 的總和這一個隨機變數。則 (S_n)/n 之極限〔n 逼近無窮〕為 m 的機率是 1。

    Weak Law:如果以上條件成立,還加上二次 Moment 也存在的話,則可輕易從 Chebychev 不等式推導出: 給一任意正數 a, (S_n) - m 的絕對值少於 a 的機率將隨著 n 逼近無窮而逼近 1。

    注意,Strong Law 及 Weak Law 的結論,機率與極限的求取次序是不同的。

    參考資料: 可參考任何一本談及機率論的入門書,如 P. Billingsley 所著的Probability and Measure。
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  • 匿名使用者
    2 0 年前

    大數法則是指一件事重覆發生的次數很多時,其發生的機率就會接近真實的情形。

     

      我們用擲骰子來說明"大數法則",大家都知道骰子擲1,2,3,4,5,6點的機率各是六分之一,可是實際上擲六次卻很難得到1,2,3,4,5,6點各一次,那這個機率到底是如何得來的呢?以前有位西方數學家,擲了一萬次,得出來各點的機率不是等於六分之一,他又繼續擲,擲了五萬次。。。六萬次。。。十萬次,發現得到1,2,3,4,5,6點的機率愈來愈平均,也就是六分之一。

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