YS 發問時間: 教育與參考其他:教育 · 2 0 年前

有關邏輯的數學問題

有一位教授在2~49之間選了兩個數字( 2<X<49 ),把這兩個數字乘積(兩數相乘)告訴甲 把這兩個數相加告訴乙

甲:我猜不出答案是什麼耶...

乙:我早就知道你猜不出來了

甲:我知道答案是什麼了

乙:那我也知道答案是什麼了

根據甲和乙的對話,請問教授出的數字是哪兩個??

4 個解答

評分
  • 2 0 年前
    最佳解答

    真的看不出來寶兒的式子是怎麼出來的

    能說明一下嗎?

    2004-12-30 00:32:37 補充:

    兩數是4和13

    作法如下:(轉錄自BBS數學版的精華區)

    -------------------------------------------------------------------------

    假設這兩數是 a,b 2 < a≦b < 49

    甲知道: a x b = M

    乙知道: a + b = S

    甲說: 我不知道 a,b

    乙說: 我知道你不知道 a,b

    我也不知道 a,b

    甲說: 那我知道 a,b 了

    乙說: 那我也知道 a,b 了

    先討論 S, 6 ≦ S ≦ 96

    6 = 2+4 = 3+3

    7 = 2+5 = 3+4

    8 = 2+6 = 3+5

    9 = 2+7 = 3+6 = 5+4

    10 = 2+8 = 3+7 = 5+5

    11 = 2+9 = 3+8 = 5+6

    12 = 2+10= 3+9 = 5+7

    13 = 2+11= 3+10= 5+8 = 7+6

    14 = 2+12= 3+11= 5+9 = 7+7

    15 = 2+13= 3+12= 5+10= 7+8

    16 = 2+14= 3+13= 5+11= 7+9

    17 = 2+15= 3+14= 5+12= 7+10

    .. .. .. ..

    由於乙知道甲不知道

    所以可以確定

    乙所得知的數 拆解成兩數之後 一定不全為質數

    觀察得知 S = 11 , 17 時符合(18以後的依此法推測)

    先討論 S = 11 的情形

    11 = 2 + 9 -> M = 18 = 2x9 = 3x6

    = 3 + 8 -> M = 24 = 2x12 = 3x8 = 4x6

    = 4 + 7 -> M = 28 = 2x14 = 4x7

    = 5 + 6 -> M = 30 = 2x15 = 3x10 = 5x6

    若 M = 18, 甲可以知道 S = 11 or 9

    由於乙知道甲不知道 所以甲就知道 S = 11, a=2 b=9

    若 M = 24, 甲可以知道 S = 13 or 11 or 10

    由於乙知道甲不知道 所以甲就知道 S = 11, a=3 b=8

    由此可知, S ≠ 11

    因為甲說知道以後 乙接著也說知道

    表示能讓甲知道的 a,b必須唯一

    再來討論 S = 17 的情形

    17 = 2 + 15 -> M = 30 = 2x15 = 3x10 = 5x6

    = 3 + 14 -> M = 42 = 2x21 = 3x14 = 6x7

    = 4 + 13 -> M = 52 = 2x26 = 4x13

    = 5 + 12 -> M = 60 = 2x30 = 3x20 = 4x15 = 5x12 = 6x10

    = 6 + 11 -> M = 66 = 2x33 = 3x22 = 6x11

    = 7 + 10 -> M = 70 = 2x35 = 5x14 = 7x10

    = 8 + 9 -> M = 72 = 2x36 = 4x18 = 6x12 = 8x9

    若 M = 30, 甲可以知道 S = 17 or 13 or 11

    由於乙知道甲不知道 所以甲就知道 S = 11 or 17, a,b亦不知

    若 M = 42, 甲可以知道 S = 23 or 17 or 13

    由於乙知道甲不知道 所以甲就知道 S = 23 or 17, a,b亦不知

    若 M = 52, 甲可以知道 S = 28 or 17

    由於乙知道甲不知道 所以甲就知道 S = 17, a=4 b=13

    若 M = 60, 甲可以知道 S = 32 or 23 or 19 or 17

    由於乙知道甲不知道 所以甲就知道 S = 23 or 17, a,b亦不知

    若 M = 66, 甲可以知道 S = 35 or 25 or 17

    由於乙知道甲不知道 所以甲就知道 S = 35 or 17, a,b亦不知

    若 M = 70, 甲可以知道 S = 37 or 19 or 17

    由於乙知道甲不知道 所以甲就知道 S = 37 or 17, a,b亦不知

    若 M = 72, 甲可以知道 S = 38 or 22 or 18 or 17

    由於乙知道甲不知道 所以甲就知道 S = 27 or 17, a,b亦不知

    所以只有當 M = 52 時 甲會知道 a,b

    也因此 乙就知道 M = 52 又 S = 17

    所以 a = 4, b = 13

    故這是一組解

    其他還有沒有解呢???

    以前有人問過這題

    這好像是唯一解

    有興趣可以繼續往下做做看 ^^"

    ---------------------------------------------------------------------

    以上轉錄自BBS的數學版精華區

    參考資料: BBS的數學版精華區
  • 匿名使用者
    2 0 年前

    我覺得Radical的這個解法很奇怪...

    為何52是一組解??

    如果教授告訴甲說M=52

    因為52=4*13是符合題目要求的

    2 < a≦b < 49的唯一解

    所以甲自然可以猜到a=4,b=13

    也就不會有"甲說: 我不知道 a,b"

    的情形了,不是嗎??

  • 2 0 年前

    真的很謝謝你~太利害了,不過有看沒有懂....我在慢慢的研究好了~3Q

  • 匿名使用者
    2 0 年前

    23和24

    49-2=47

    47/2=23.5

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