? 發問時間: 科學其他:科學 · 2 0 年前

e的π和 i 之積的次方再加上1等於零是啥公式?

e的π和 i 之積的次方再加上1等於零是啥公式?有誰可以介紹一下它的來歷與意義嗎?(我在"博士熱愛的算式"一書中看見的..)

2 個解答

評分
  • 匿名使用者
    2 0 年前
    最佳解答

    由馬克勞林級數可知:

    e^x=1+x/(1!)+(x^2)/(2!)+(x^3)/(3!)+...

    sinx=x/(1!)-(x^3)/(3!)+(x^5)/(5!)-(x^7)/(7!)+...

    cosx=1-(x^2)/(2!)+(x^4)/(4!)-(x^6)/(6!)+(x^8)/(8!)...

    將e^x中的x帶入iθ,可以得到:

    e^(iθ)=cosθ+isinθ

    當θ=π時,

    即為e^(iπ)+1=0

    它的意義就是:

    一個複數z,其中|z|=1且Arg(z)=π。

    大概就是這樣子解釋...^^"

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  • 有看沒有懂(=.=)

    希望高中沒教這個算式

    因為我數學超爛ㄉ(="=)

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