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FEM在工程上或數學上是什麼?

FEM在工程上或數學上是什麼? 全名是什麼?

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    2 0 年前
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    有限元素法(Finite Element Method, FEM)引用:莊舜弘,http://www.iosh.gov.tw/data/f2/sp53-8.htm 

    圖片參考:http://www.iosh.gov.tw/data/f2/sp53-08gr2.jpg

    所有CAE軟體皆以發展自1940年代的FEM為核心,這是用來解決工程與數學物理問題的數值方法,包括結構分析(structural analysis)、熱傳(heat transfer)、流體(fluid flow)、質傳(mass transport)、與電磁位能(electromagnetic potential)等可解析之典型問題 [1]。 凡是牽涉到複雜之幾何、負載與材料性質之問題,通常都無法得到其分析數學解!對一被分析之未知連續體而言,分析解由分析對象「局部」之數學式求得,而分析對象包含無限個這種「局部」。FEM假設將此未知連續體分割成有限個「局部」,稱之為元素(element),元素之邊界點稱之為節點(node),每個節點上攜帶一條數學方程式,稱之為內插函數方程式(interpolation equation),藉由有限個內插函數方程式表達該連續體之分析行為,此群有限個方程式之解稱為內插近似解(interposition approximation)。只要連續體之場變數(位移、速度、應變、應力、溫度、電磁場、聲場、族群分布、化學濃度、…)與各條件(幾何條件、起始條件、邊界條件、材料性質、成本要求、…)假設正確,則在誤差容忍度之內,近似解可視為取代精確解之可信賴結果 [2]。 FEM可任意變換任何合理條件以模擬任何之物化現象,比傳統實驗研究更經濟、安全,亦可避免器材與人為之實驗誤差。而數位資料具可攜帶性,能夠與工業之CAD(或CAID)\CAM\CAE\PDM\PDV系統完全緊密結合。目前與工業安全及民生工業有關的廣泛應用包括:飛機形狀與結構設計分析、汽車假人碰撞分析、運動鞋之足底壓力分析、人工關節之應力應變分析、…。下圖為正常男性左足骨骼之四面體元素有限元素模型 [3]。

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