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匿名使用者 發問時間: 教育與參考其他:教育 · 2 0 年前

圓面積的問題

為什麼要半徑承半徑乘3.14?

??????????

2 個解答

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  • 匿名使用者
    2 0 年前
    最佳解答

    那是歷史上各個偉大的數學家不斷驗證改良找出的公式,並且3.14只是一個近似值,方便我們計算使用,實際精確的算法是用π來計算,而π = 3.14159265358979323846264338327......根據美國數學家Serge Lang向加拿大多倫多郊區,一班十五歲左右的中學生介紹圓面積公式,圓面積=πr2,圓周C=πd,d是直徑=2r他認為,若將圓細分割成n個三角形,則n多邊形的面積,便是n個三角形的面積總和。當n變得愈大時,n多邊形的周長會趨近於圓周。而且當n→∞,hn→ r。由於三角形Tn= bnhn ,若正n多邊形的周長Ln=nbn,正n多邊形的面積An=n×Tn = nbnhn= Ln×hn;當n→∞時,圓周C=πd趨近Ln=nbn,hn趨近r,圓面積也趨近正n多邊形的面積An,因此,圓面積=An=n×Tn = nbnhn= Ln×hn= C×r=πr2,如圖(3)

    圖片參考:http://www.math.tku.edu.tw/mathhall/mathinfo/lwyma...

    此級數之第一項就可算出近似值3.14159,再加一項就可以得到小數八位的近似值,前四項就可得3.14159265358979323846264338327(三十位)。在1989年有人利用此公式計算π之值到小數點第一百萬位。圓周率之求法分為兩種:一為幾何法;一為解析法。所謂幾何法者乃將圓內接外切多邊形割之又割,求其極限之值而已,故邊愈多則值愈精密,中國古代劉徽與齊祖沖之求率法均為幾何求法,有言:方為數之始,圓為數之終,圓始於方,方終於圓。西方所發展的圓周率求法多屬解析法,大概利用收斂級數法的法則。http://www.math.tku.edu.tw/mathhall/mathinfo/lwyma... 

    參考資料: 網站
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  • 2 0 年前

    我想你應該不是要問3.14的由來吧!如果是面積如下:

    有一圓S,半徑R。

    若以一角度a(a->0)裁成n個扇形,

    而每個扇形都極似於一個等腰三角形。

    將每個扇形以鋸尺狀交疊成一平行四邊形,

    底=πR;高=R;圓面積A=πR^2

    參考資料: 經驗
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