cherry 發問時間: 教育與參考考試 · 2 0 年前

假設檢定~急~拜託大家了

to test the hypotheses:

H0:u=40

H1:u不=40

we draw a random sample of size 16 from a normal population whose standard deviation is 5

if we set α=0.01,find

a.β when u=37

b.power of the test

以下是我自己算的,麻煩大家為我指點一下迷津,感激不盡

u=40 n=16 s=5

k=40+-2.575*1.25

=43.22 or 36.78

β=﹝(36.78-37)/(5/√16)<(X-μ)/ (S/√n)

<(43.22-37)/(5/√16) ﹞

=P(-0.176<Z<4.976)

我算到這種就知道自己算錯了 但我實在不知道是錯在哪裡

怎麼算都是4.976但z是沒有這麼大的數字的

拜託請留下詳細的運算式讓我知道我到底錯在哪裡好嗎?謝謝

1 個解答

評分
  • 2 0 年前
    最佳解答

    依照題目已知:H0:μ=40H1:μ≠40母體為常態分配樣本數n=16樣本標準差S=5a.       當顯著水準α=0.01,求型II誤差β危險域CR=﹛Z | Z>Zα/2 or Z<-Zα/2﹜                  =﹛Z | Z>Z0.005 or Z<-Z0.005﹜                  =﹛Z | Z>2.575 or Z<-2.575﹜由此可知臨界值K1及K2為μ±Zα/2 × S/√n=40±2.575× 5/√16K1=43.21875K2=36.78125樣本平均數為Xβ=P(不拒絕H0 | H1為真)          =P(未落入危險域CR |μ=37)          =P(K2≦X≦K1|μ=37 )          =P〔(K2-μ)/ ( S/√n)≦(X-μ)/ ( S/√n)≦(K1-μ)/ ( S/√n)|μ=37〕          =P〔(36.78125-37)/ ( 5/√16)≦(X-μ)/ ( S/√n)≦(43.21875-37)/ ( 5/√16)|μ=37〕          =P〔-0.175≦Z≦4.975〕          =1-0.43055          =0.56945(Z值大於3.5之後的機率趨近於1,所以您可以直接代1或是0.9999即可)b.      Power K(μ)=P(落入危險域CR |μ) =P(落入危險域CR |μ=37)                         =1-β                         =1-0.56945                         =0.43055

    2005-04-22 14:18:01 補充:

    忘了說,我是按照你的解法幫你訂正,其實要用T分配解會更好,因為母體標準差未知,能用T分配作就不會有要自己把Z值代1進去的問題了,而且這樣答案的誤差會比較小

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