思敏
Lv 4
思敏 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

關於三角函數...

我現在國二,因為我覺得學校的課程既簡單又無聊,無聊之下就把那6個背起來了

但是只知道什麼sin=對邊/斜邊...等等6個

現在不知要如何下手...(畢竟現在國中沒有這個課程)

我想把三角函數學到好>"<

拜託了!

4 個解答

評分
  • 2 0 年前
    最佳解答

    你有沒有看過JOHNSON六邊形

    自己先畫一個六邊形

    然後由左到右 由上到下邊 依序填入sin cos tan cot sec csc

    然後在六邊形中間寫下一個1

    如下

    sin cos

    tan 1 cot

    sec csc

    (滿抱歉的 奇摩知識只能畫出如此粗劣的圖 )

    所以得到了三角函數幾個關係

    (註:sin^2θ乃sinθ平方 平方寫在sin的上方 這是規定 其餘三角函數類推)

    (註2:a^2代表a的平方 這算是網路上用的....)

    1.平方關係:3個倒立三角形

    sin^2θ+cos^2θ=1

    1+tan^2θ=sec^2θ

    1+cot^2θ=csc^2θ

    為啥說他是3個倒立三角形呢

    請看那六邊形 sin cos 1 3個點是不是組成1個倒立三角形呢

    2.商數關係 中=左*右

    sinθ=tanθcosθ 所以tanθ=sinθ/cosθ

    cosθ=cotθsinθ 所以cotθ=cosθ/sinθ

    為啥說是中=左*右呢

    仔細看原六邊形 以 sin為中心 他的左右是不是tan 和cos呢

    而一般以分數型較常用

    當然 其他4個都是如此 但常用是tan和cot

    3.倒數關係

    這不用多說了吧

    sinθcscθ=1

    cosθsecθ=1

    tanθcotθ=1 當初你背基本定義的時候 你應該也有注意到吧

    4.互餘關係

    你這6個三角函數是不是都會念呢

    sin:塞嗯 cos:摳賽嗯 有多加1個"摳"的 就是他的互餘夥伴

    sin(90度-θ)=cosθ cos(90度-θ)=sinθ

    sec(90度-θ)=cscθ csc(90度-θ)=secθ

    tan(90度-θ)=cotθ cot(90度-θ)=tanθ

    5.廣義角..

    這部分 沒有親自教是不太行的=.= 因為要用到大量的圖

    而且會突破你國中所沒有的觀念

    角度可以為負 六個三角函數值也可以為負

    且三角函數值不在侷限在直角三角形裡面..

    但這部分 是關鍵部分 沒有這部分 下面的東西公式背再多也沒用..

    6.正弦定律 餘弦定律 投影定律 及其引申

    三角形及四邊形面積9大公式

    7.三角測量

    8.三角函數圖形及值域分析

    9.和角公式

    10.半角和2倍角 3倍角公式

    11.和差化積 積化和差

    12.三角函數查表及內插法

    這是我在高1上寒假學的

    開學學的更多

    但是國2現在的課程會使你無聊

    為何不向畢業的學長姐還是你哥哥姊姊

    或者舊書攤搞到其他幾本高中數學課本看看呢?

  • 2 0 年前

    一‧三角函數的起源

    三角學的概念起源甚早,在古文獻「萊因德紙草書」出土後證據顯示古埃及人己有實用三角學的粗略概念,來保持金字塔每邊都有相同的斜度,只是當時並沒有使用餘切這個名詞而已。至西元前150年至100年間,希臘人熱衷天文學,開始研究三角學,於是三角學漸漸有了雛形。

    後來印度人吸收了希臘人在三角學方面的知識,再加以改進,也把它當成研究天文學的利器。長久以來,三角學就這樣依附著天文學發展,直到十三世紀,才自天文學中脫離成一門獨立的學問。十六世紀的歐洲,由於航海、曆法計算的需要,更增加三角學的重要性。如今它不但應用於天文、地理,舉凡航海、航空、建築、工程、體育等…的一門基礎學問,甚至在我們日常生活中,也成為不可欠缺的知識。

    二‧角

    希臘數學家歐幾里得在所著「幾何原本」這一書中說明一個平面角,就是平面上兩條相交但不重疊的直線,彼此間傾斜度。實際上角的概念,一方面代表兩條相交直線分割的性質,另一方面也代表其分割程度,即角的度量衡。

    三‧角的度量與換算

    1. 制

    我們都知道圓規繞一圈為360度,但是好奇而且追根就底的人就會有疑問,為什麼會將圓分割為360等分。從數學史的角度,也許給一些答案,古代巴比倫人計數的單位為60進位,而且在60倍數中最接近一年的天數為360。可能符合上述的解答,即使在日常生活以10進位的時代,時鐘的刻度還保持60進位,規定1小時為60分鐘,1分鐘為60秒。

    2.弳度制(弧度)

    在上一節,我們找圓分割為360等分,每一等分記為1度,1圈總計為 。

  • 2 0 年前

    趙思敏你很閒ㄟ

    沒想到無意間看到你的問題

    ........

  • 好男
    Lv 5
    2 0 年前

    嘿嘿....我5年級時就霸那5ㄍ背起來ㄌ= ="

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