芸軒
Lv 5
芸軒 發問時間: 科學其他:科學 · 2 0 年前

簡諧運動為什麼較“簡諧”運動??

簡諧運動為什麼較“簡諧”運動??

誰可以告訴我??

2 個解答

評分
  • 小貝
    Lv 4
    2 0 年前
    最佳解答

    simple harmony movement

    應該是翻譯而來的吧

    simple簡單

    harmony和諧

    movement運動

  • 簡諧運動:考慮 物體不受力 處於 某個平衡位置。

    當物體受到 外界影響,使物體離開平衡位置時,

    凡是 物體所受的作用力 與 物體的位移 成正比,

    且作用力方向與位移方向相反時,

    簡單的說 作用力 F = - k X ( X 為物體的位移)。

    則 物體的運動會是 簡諧運動。

    數學上 我們可以完整的解出 簡諧運動 的 運動方程式 (改寫如下)

    F = m a = m d2X/dt2 = - k X

    d2X/dt2 = - (k/m) X = - ω2 X , ω2 = k/m

    其解可以 是 X = Xo sin (ωt +φ),其中 φ 為 一角度(相角)。

    | Xo | 為物體最大位移(彈簧最大 壓縮/伸張量)

    以彈簧而言: k 為 彈性係數。ω 的數值由 彈性係數 k 與 質量 m 決定。

    Xo 與 φ 則由 彈簧的初始條件決定。(例如:t = 0 時 的位移 與速度)

    由於速度 V 是 位移隨時間的變化率

    V = Xo ω cos (ωt +φ)

    物體在 外力作用下 儲存的位能 U = -∫ F ‧ d X = -∫ -kX ‧ d X = (1/2) k X2

    物體的動能 K = (1/2) m V2

    物體的總機械能 E = U + K = (1/2) k X2 + (1/2) m V2

    = (1/2) k X2o sin2(ωt +φ) + (1/2) mω2 X2o cos2 (ωt +φ)

    = (1/2) k X2o ( ∵ k = mω2 且 sin2θ+ cos2θ= 1 )

    參考資料: yahoo知識+
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