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匿名使用者
匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

關於:反曲點的問題

f(x)=ax^3+bx^2圖形入過點(-1.2)且在x=1/3處有一個反曲點,求a,b之值

已更新項目:

ans

a=-1...b=1

要算式

2 個解答

評分
  • 匿名使用者
    2 0 年前
    最佳解答

    函數 y=f(x) 可用圖形表示出函數一階微分 y'=f'(x) 可求出過函數圖形上一點 切線的斜率當一階微分為0時 表示函數圖形過此點的切線斜率為0 可能出現極值二階微分 y''=f''(x) 可求出切線斜率的變化程度當二階微分遞增時(越來越大) 表示切線斜率遞增很可能函數在此的局部圖形是凹向上 (因為切線斜率越來越大)反之 二階微分遞減時 可能函數在此的局部圖形是凹向下當二階微分為0時 表示切線斜率沒有變化且可能某一邊是遞減 另一邊是遞增 就有可能出現反曲點簡單的微分 f(x)=a*xn 則 f'(x)=n*a*x(n-1)所以根據題目給的條件來作f'(x)=3ax2+2bx f''(x)=6ax+2bx在1/3處有一個反曲點 表示f''(1/3)=0 代入6a*(1/3)+2b=0 得到 2a+2b=0 a=-b。。(1)又圖形過點(-1,2) 所以f(-1)=2 代入-a+b=2。。。(2) 將(1)代入(2)得到 a=-1 b=1 如果還有不清楚或是錯誤 請來信指教

    參考資料: 自己的算法
  • 2 0 年前

    反曲點 f''(x)=0 f''(1/3)=6a*(1/3)+b=0 => 2a+b=0.....(1)

    2=f(-1)=-a+b -a+b=2....(2)

    =>(a,b)=(-2/3,4/3)

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