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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

有關正弦定理與餘弦定理的題目

三角形ABC中

a.b.c分別表示三邊長

a+2b-2c=0 且 a-2b+c=0

求 sinA:sinB:sicC

3 個解答

評分
  • 小貝
    Lv 4
    2 0 年前
    最佳解答

    a+2b-2c=0 --------(1)

    a-2b+c=0 ---------(2)

    (1) + (2)

    2a - c =0

    c =2a -----代入(2)

    3a-2b=0

    3a=2b

    所以 6a =4b =3c

    同除12 得知 a :b :c = 2: 3 :4

    又 sinA= a/2R sinB= b/2R sinC= c/2R

    所以

    a/2R : b/2R : c/2R = (1/2R):(3/2R):(2/2R) = 2:3:4

    sinA:sinB:sicC =2:3:4

    p.s

    R為外接圓半徑..

    -----

    上面算太快所以化簡錯了...

    呵呵...

    不過這個方法是OK的~

  • 2 0 年前

    由正弦知道 a/sinA =b/sinB =c/sinC

    故sinA: sinB: sinC =a:b:c

    a+2b-2c=0 且 a-2b+c=0

    求a:b:c

    用外積可輕鬆解得

    a:b:c=(2*1-(-2)*(-2)):(-2*1-1*1):(1*(-2)-2*1)=-2:-3:-4=2:3:4

    因為sinA:sinB:sinC=a:b:c

    所以sinA:sinB:sinC=2:3:4

    參考資料: 行列式 自己算的
  • 2 0 年前

    a+2b-2c=0

    a-2b+c=0

    由上述兩式 可得

    +2※ -2 ※+1 ※+2

    -2 ※+1 ※+1 ※-2

    a:b:c=(-2*-2)-(+2*+1):(+1*+1)-(-2*+1):(+1*+2)-(-1*+2)=2:3:4

    sinA:sinB:sinC=a:b:c=2:3:4

    上面那是速算法..

    二年級會教 ..看得懂吧

    (簡單的來說 就是右上左下斜的兩個相乘-左上右下斜的兩個相乘)

    上面的應該寫錯嚕?

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