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匿名使用者 發問時間: 社會與文化語言 · 1 0 年前

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2.The Hodge Conjecture home / millennium prize problems / the hodge conjecture

In the twentieth century mathematicians discovered powerful ways to investigate the shapes of complicated objects. The basic idea is to ask to what extent we can approximate the shape of a given object by gluing together simple geometric building blocks of increasing dimension. This technique turned out to be so useful that it got generalized in many different ways, eventually leading to powerful tools that enabled mathematicians to make great progress in cataloging the variety of objects they encountered in their investigations. Unfortunately, the geometric origins of the procedure became obscured in this generalization. In some sense it was necessary to add pieces that did not have any geometric interpretation. The Hodge conjecture asserts that for particularly nice types of spaces called projective algebraic varieties, the pieces called Hodge cycles are actually (rational linear) combinations of geometric pieces called algebraic cycles.

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    1 0 年前
    最佳解答

    霍奇推測家/ 千年獎問題/ hodge 推測

    在20 世紀數學家發現調查錯綜複雜的物體的形狀的強有力的方法。 基本的想法是問到什麼程度我們能透過一同用膠黏合增加尺寸的簡單的幾何學組成部分接近一個規定的物體的形狀。 這種技術結果如此有用以致于它被用很多不同的模式綜合, 最終導致使數學家能夠在把他們在他們的調查過程中遇到的物體的種類編入目錄方面取得大的進步的強有力的工具。 令人遺憾,程式的幾何學起源變得被在這個概括方面遮蔽。 在某種意義上增加沒有任何幾何學解釋的片是必要的。 霍奇推測認定適合叫projective 代數學的種類的空間的好類型尤其, 叫霍奇循環的那些片實際上是幾何學稱為代數學的循環的片的(合理線)結合。

    參考資料: Me
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    1 0 年前

    2.莊稼人推測家 / 千禧年珍視問題 / 莊稼人推測

    在第20個世紀數學家發現強大的路調查造形的複雜的對象. 這心中思想是到問到什麼程度我們能近這外形的一給予物件以膠黏一齊簡單幾何學標準部件的增加的度. 這技術分道叉到是那麼有益那個它取得一般化在許多不同的路, 最後領導到強大的工具那個激活的數學家到做大的前進在編目這多樣化的對象他們遭遇在他們的調查. 不幸地,幾何學的起源的程式變得變暗在這概括. 在某些感受它是必要的增加做了的一片不有任何幾何學的解釋. 這莊稼人推測聲稱那個為了特別很好類型的空間呼叫投影的代數多樣性, 這一片呼叫莊稼人周期是如今 (理性的直線的) 結合的幾何學的一片呼叫代數的周期.

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