兩地同時出發的相遇問題.....
這兩題有點類似，但狀況滿複雜的，給的條件又不多，實在是不知道該怎麼列式子，哪位高手幫幫我吧！(一)甲、乙兩人同時從游泳池的左右兩岸相向出發，各自的速度不變，且游到池邊馬上返回。第一次相遇點離右池邊的距離與第二次相遇點離左池邊的距離比為 4：5求甲、乙的速度比(二)甲、乙兩人都以等速慢跑往返於 X 和 Y 之間，甲以每秒 4 公尺的速度由 X 出發，乙以每秒 6 公尺的速度由 Y 出發。第一次相遇點 A 和第二次相遇點 B 之間相距 120 公尺，求 X 、Y 兩點間的距離
3 個解答
- 2 0 年前最佳解答
第一題
設甲速度V1、乙速度V2 設第一次相遇時間為T1，第一次相遇到第二次相遇時間為T2 游泳池長L 可得到以下幾個式子：
(V1+V2)*T1=L
(V1+V2)*T2=2*L
且第一次相遇點離右池邊的距離=V2*T1
第一次相遇點離左池邊的距離=V1*T1
已知第一次相遇點離右池邊的距離與第二次相遇點離左池邊的距離比為 4：5
第二次相遇點離左池邊的距離=(5/4)*V2*T1
所以 乙從第一次相遇到第二次相遇需要游的距離為:
V1*T1+(5/4)*V2*T1
T2=(V1*T1+(5/4)*V2*T1)/V2
=> T2=T1*(V1/V2+5/4)
帶回(V1+V2)*T2=2*L & (V1+V2)*T1=L
=> (V1+V2)*T1*(V1/V2+5/4)=2*(V1+V2)*T1
=>V1^2/V2 +V1/4-3*V2/4=0
=>4*V1^2+V1*V2-3*(V2^2)=0
=>(4*V1-3*V2)(V1+V2)=0
因為V1, V2 >0 故 4*V1=3*V2
====> V1 : V2 = 3 : 4
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第二題與第一題是相關題
設第一次相遇時間為T1，第一次相遇到第二次相遇時間為T2 X~Y長L 可得到以下幾個式子：
(4+6)*T1=L--------------(1)
(4+6)*T2=2*L-----------(2) =====>T1：T2=1：2 、T2=2*T1
(6*T2-4*T1)-4*T1=120 [T2=2*T1]
12*T1-4*T1-4*T1=120
T1=30sec 帶回(1)
(4+6)*30=300m 快樂的得解啦~~~~~
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參考資料： 因為我們物理老師時常請假~~~~哈哈哈 - 1 0 年前
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- 2 0 年前
這兩個問題都只有說到"第x次相遇"
並沒有說兩人是否均已折返過
所以分成3種情況討論
第一題
設甲速率a,乙速率b,左右池邊相距h,
第一次相遇點離右池邊的距離為4d,
第二次相遇點離左池邊的距離為5d
(I)甲乙兩人均折返一次才第2次相遇
h-4d : a = 4d : b
2h-5d : a = h+5d : b
--->h = 7d ---> a:b = 3 : 4
(II)甲折返一次,乙未到達左岸就被甲追到相遇第2次
h-4d : a = 4d : b
2h-5d : a = h-5d : b
---> h^2 - 17dh + 40d^2 = 0
--->(h/d)^2 -17(h/d) +40 = 0
--->(h/d) = (17 + sqrt(139))/2 (負不合,因為小於5)
--->a : b = h-4d : 4d = 9+sqrt(139) : 8
(III)乙折返一次,甲未到達右岸就被乙追到,相遇第2次
h-4d : a = 4d : b
5d : a = h+5d : b
--->h^2 - 9dh - 40d^2 = 0
--->(h/d)^2 -9(h/d) - 40 = 0
--->(h/d) = (9 + 3sqrt(11))/2 (負不合,因為小於0)
--->a : b = h-4d : 4d = 1+3sqrt(11) : 8
第2題晚點再補....打字慢