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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

問一個簡單的三角函數問題

有一個題目是這樣的:

a、b、c 分別表 △ABC 之 ∠A、∠B、∠C 對邊長,且 (這裡假設 平方的符號 = ^) a^ sin^B + b^ sin^A = 2ab cosA cosB,利用「投影定理」判別 △ABC 的形狀為何種三角形。

解答過程如下:

a^ (1 - cos^B) + b^ (1 - cos^A) = 2ab cosA cosB

a^ + b^ = a^ cos^B + 2ab cosA cosB + b^ cos^A

= (a cosB + b cosA)^

= c^

∴為直角三角形

不過 (a cosB + b cosA)^ 為什麼 = c^ 呢?

煩請各位大大幫個忙了 謝謝

已更新項目:

我這裡為了方便閱讀 所以我^後面都沒打2

還請各位多多包含

2 個解答

評分
  • 2 0 年前
    最佳解答

    仔細回想一下,在你的印象中有沒有一句口訣是這樣說的"斜cos鄰",如果沒有的話,再翻翻自己的數學筆記或是老師交的,是不是有一個上面畫得亂亂的但都是以直徑為一的單位圓所定義的三角函數值呢?簡單來說,只要在直角座標系上任何一個向量乘上他與X軸夾角的cos值,就代表他在X軸上的投影長度。而乘上與Y軸夾角的sin值,就是他在Y軸上的投影長嚕。所以如果把這個三角形的底邊擺在X軸上,而兩邊分別乘上與此邊夾角的cos值,如同在X軸上的投影長嚕!那這樣會發生什麼是,你會發現這兩邊的投影長的核相加剛剛好是第三邊嚕!

    2005-06-05 18:09:23 補充:

    上面那位大大的說法簡潔有力,就是那樣嚕!你在翻翻筆記或課本吧。

  • 2 0 年前

    因為投影定理呀

    a COSB+ b COSA=c

    所以你把那個式子平方,不就是c平方嗎

    參考資料: 自己
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