請問一數學問題

Question

如果 r 和 S 皆是正整數，而且皆大於 1

如果 11( s - 1 ) = 13 ( r - 1 )

則 r + s 的最小值為何 ？

【請列出算式及解說】

ps.正確答案我明天再公佈

已更新項目:

大家都很厲害歐

答案是26沒錯

ps.這是考美國研究所的數學考題~還好吧

Answer 1

最佳解答

11( s - 1 ) = 13 ( r - 1 )

s, r皆為正整數

11,13皆為質數

故 ( s - 1 )為13的倍數

( r - 1 )為11的倍數

( s - 1 )最小值=13

s=14

( r - 1 )最小值=11

r=12

r+s之最小值=12+14=26

參考資料： 學習經驗

Answer 2

因為r,s為自然數且大於１，所以s-1≠０且r-1≠０

求１１和１３的最小公倍數：１４３

所以

(s-1)最小為１３

(r-1)最小為１１

令(s-1)=13

s=14

令(r-1)=11

r=12

得到r+s最小為26

Answer 3

原式→13r=11s+2

→r=(2+11S)/13

→因r,s皆為正整數，且皆大於1，故得s=1+13K(K為正整數)←此為s的通式解

→代回得r=1+11K←此為r的通式解

→當K=1時，s=14, r=12

此時，r+s為最小值，等於26

Answer 4

∵r,s≧1

∴11s-11=13r-13

→13r-11s=2

可確定r&s≡2k,k€R

∵13奇數,11奇數

奇*r-奇*S=2R

∴r & s為奇奇 or 偶偶

11= r-1 → r=12

13= s-1 →s=14

∴(r+s)min=26

不知對不對~

參考資料： myself