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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

請問一數學問題

如果 r 和 S 皆是正整數,而且皆大於 1

如果 11( s - 1 ) = 13 ( r - 1 )

則 r + s 的最小值為何 ?

【請列出算式及解說】

ps.正確答案我明天再公佈

已更新項目:

大家都很厲害歐

答案是26沒錯

ps.這是考美國研究所的數學考題~還好吧

4 個解答

評分
  • 匿名使用者
    2 0 年前
    最佳解答

    11( s - 1 ) = 13 ( r - 1 )

    s, r皆為正整數

    11,13皆為質數

    故 ( s - 1 )為13的倍數

    ( r - 1 )為11的倍數

    ( s - 1 )最小值=13

    s=14

    ( r - 1 )最小值=11

    r=12

    r+s之最小值=12+14=26

    參考資料: 學習經驗
  • 匿名使用者
    2 0 年前

    因為r,s為自然數且大於1,所以s-1≠0且r-1≠0

    求11和13的最小公倍數:143

    所以

    (s-1)最小為13

    (r-1)最小為11

    令(s-1)=13

    s=14

    令(r-1)=11

    r=12

    得到r+s最小為26

  • 2 0 年前

    原式→13r=11s+2

    →r=(2+11S)/13

    →因r,s皆為正整數,且皆大於1,故得s=1+13K(K為正整數)←此為s的通式解

    →代回得r=1+11K←此為r的通式解

    →當K=1時,s=14, r=12

    此時,r+s為最小值,等於26

  • ∵r,s≧1

    ∴11s-11=13r-13

    →13r-11s=2

    可確定r&s≡2k,k€R

    ∵13奇數,11奇數

    奇*r-奇*S=2R

    ∴r & s為奇奇 or 偶偶

    11= r-1 → r=12

    13= s-1 →s=14

    ∴(r+s)min=26

    不知對不對~

    參考資料: myself
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