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人子 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

請各位數學高手來幫我~~!!

(1.)在所有正整數中,能使得n2+9n為完全平方數的n有哪些?

(2.)一數依下列順序:1,2,1,2,2,1,2,2,2,1,2,2,2,2,1,.....以1分隔成多個區塊,而第n個區塊有n個2,試問到第1234項的總和?

(3.)有一本書編頁共用了4869個數碼(如1234為四個數碼,123為三個),那麼此書共編了幾頁?

已更新項目:

第一題是n平方+9n

2 個解答

評分
  • dd
    Lv 6
    2 0 年前
    最佳解答

    (2)12122122212222122222所以到第n層有2+3+4+...+n項2+3+4+...+n < 1234n(n+1)/2 < 1234n(n+1) < 2468√2468=49.x到n=49時有49*50/2-1=1224項所以第50層有1234-1224=10項也就是1個1和9個2所以總和=(1+2*1)+(1+2*2)+(1+2*3)+...+(1+2*49)+(1+2*9)=1*50+2(1+2+3+...+49)+18=50+2*49*50/2+18=50+2450+18=2518(3)一位數1,2,...,9共用了(9-1+1)*1=9碼二位數10,11,...,99共用了(99-10+1)*2=180碼三位數100,101,...,999共用了(999-100+1)*3=2700碼一到三位數共用了9+180+2700=2889碼所以四位數共了4869-2889=1980碼所以四位數有1980/4=495頁四位數從1000開始所以就是1494頁(1)n2+9n=m2(n+9/2)2-(9/2)2=m2(2n+9)2-92=(2m)2(2n+9)2=(2m)2+92所以9,2m,2n+9為一組畢氏數然後畢氏數中有9的就只有9,12,15和9,40,41所以2n+9=15或412n=6或32n=3或16

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  • 2 0 年前

    第一題的題目有點怪怪的........

    所以我沒算(是不是n平方+9n)

    (2)設第1234項前有k個1

    所以完整區塊內數字:2+3+4+...+(k+1)<1234 k^2+3k<2468

    所以k=48時有最大整數值

    即第1234項前有48個1,其餘皆為2

    故總和=2*1234-48=2420

    (3)一位數(1~9) :1*9=9

    二位數(10~99) :2*90=180

    三位數(100~999) :3*900=2700

    1到999為止共有2700+180+9=2889個數字

    所以還須有(4869-2889)/4=1980個4位數

    故共有999+1980=2979頁

    參考資料: 自己
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