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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

面積幾何量變化的問題

有一梯形上底為a、下底為b、高為h,求

(1)當高不變,上底變為2倍,下底變為3倍時,面積變為幾倍?

(2)當上底變為2倍,下底變為3倍,高變為4倍時,面積變為幾倍?

請高手教教我!!謝謝

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(1)答案為2.5

(2)答案為10

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我也是看自修的解答..但自己帶數字進去都不對.所以覺得怪怪的...

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我也是看自修的解答..但自己帶數字進去都不對.所以覺得怪怪的...

7 個解答

評分
  • 匿名使用者
    2 0 年前
    最佳解答

    梯形公式:上底加下底乘高除以二

    設上底a 下底b 高h

    可列此:(a+b)*h/2........(1)

    1: 當高不變,上底變為2倍,下底變3倍

    可列此:(2a+3b)*h/2.......(2)

    2:當上底變為2倍,下底變為3倍,高變為4倍

    可列此:(2a+3b)*4h/2........(3)

    然後(2)/(1)=(2a+3b)/(a+b)倍

    (3)/(1)=4(2a+3b)/(a+b)倍

    2005-06-11 00:58:49 補充:

    有代數怎麼能消????而且2a+3b除a+b怎麼消?

  • 我知道了!!

    用比例形式────>

          (a+b)

    原梯形面積=------╳h

            2

    (1)h=h,a=2a,b=3b時

       (2a+3b)

    面積=--------╳h

          2

              (a+b)     (2a+3b)

    由原面積:新面積=-------╳h:---------╳h

                2          2

           a   b     3b

    約去h,然後---+---:a+----

           2   2      2

                               2   3

    因為無外力影響,所以面積變化=上底變兩倍下底變三倍=---+---

      5                        2   2

    =---倍

      2

    (2)

         (2a+3b)

    新面積=---------╳4h

            2

              3      5

    面積變化量=(1+---)╳4=---╳4=10倍

              2      2

    原理同上

  • 2 0 年前

    應該還要給a b的關係式吧

  • ?
    Lv 7
    2 0 年前

    這很簡單~把數字帶進去算,假設a=2'b=3'h=4(1)上底*2,下底*3。(4+9)*4/2=26。。。。(2+3)*4/2=1026/10=2.6......第一題2.6倍(2)上底*2,下底*3,高*4(4+9)*16/2=104。。。。(2+3)*4/2=10104/10=10.4....第二題10.4倍

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  • 2 0 年前

    題目敘述不完整! 此題無唯一解!

    2005-06-17 22:16:04 補充:

    這題有必要交付投票嗎? 四篇回答中, 只有第一篇是正確解啊!

  • 忠義
    Lv 6
    2 0 年前

    我還沒想到怎麼算,但你給的答案一定是錯的!

    你拿一張紙來畫看看就知了!

    設一梯形為ABCD,AB為短邊CD為長邊,將AB向B邊延長2倍至E點,CD亦向D邊延長2倍,至F點。

    連接AF及CE則△ABC會等於△BCE;而△ACD會等於△ADF(因同底同高之三角形面積相同),由此可証,上底×2、下底×2高不變則,面積會等於本來的兩倍,今下底多大一倍,即作DF延長線至G連接AG則△ADG是大2倍後再多出來的,因△ADG=△ACD而△ACD大於梯形面積的一半,所以把多的三角形整個加起來,是大於2.5倍的!

    我說的好復雜,你懂嗎!畫個圖吧!

    2005-06-11 01:14:39 補充:

    拍謝,上面第四行加一句

    『連接對角線AC』

    2005-06-11 01:17:59 補充:

    然後第二個答案,則是第一個答案×4就出來了,因第一個答案不是2.5,所以第二個答案也不是10

    2005-06-11 15:29:20 補充:

    *四季幫→秋堂主*

    試問:

    a b    3b

    -+-:a+----

    2 2    2

    這麼一個比例的式子,怎會突然跳到

    2 3

    -+-

    2 2

    似乎不太有相關吧!你的a跟b就算是在你所謂的無外力影響之下,因該也不可能憑空消失吧!

    通常解一元n次方程式要有一個式子

    而解二元n次要有二個式子

    解三元n次要有三個式子,以此類推

    這題有a、b還有面積加大倍數設為c好了共三個未知數,應有三個式子,題目裡頂多才兩個式子,應該是無解的!

  • 2 0 年前

    遇到這種問題,最簡單的方法就是假設一下數字就搞定了!

    梯型面積公式:(上底+下底)乘以「高」除以2

    假設上底為1,下底為2,高也是2,所以原本的面積大小為:3

    *問題一:(1)當高不變,上底變為2倍,下底變為3倍時,面積變為幾倍?

    答:改變後的上底變為2、下底變為6,高還是2,所以面積就是8

    原本的面積為3,改變後的面積為8,那就是成長倍數為8/3

    *問題二:當上底變為2倍,下底變為3倍,高變為4倍時,面積變為幾倍?

    答:改變後的上底變為2、下底變為6,高變成8,所以面積就是32

    原本的面積為3,改變後的面積為32,那就是成長倍數為32/3

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