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匿名使用者 發問時間: 社會與文化語言 · 1 0 年前

看不不懂的數學題目~~~

1.黎曼假設 The Riemann Hypothesis

2.普安卡雷猜想 The Poincare Conjecture

3.霍安猜想 The Hodge Conjecture

4.戴爾猜想 The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture

5.斯托克斯方程 ﹝流體力學的N-S方程式﹞Navier-Stokes Existence and Smoothness

6.米爾斯理論 「The Yang-Mills Theory」 ﹝楊密規範場論﹞

7.P對NP問題 P versus NP

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    1 0 年前
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    1) 黎曼在一篇一八五九年發表的短文中提出一個和質數分布有關的猜想,後世稱為黎曼假設,公認是當今最難解的數學懸案之一。兩年前,為慶祝千禧,克萊數學研究所懸賞百萬美元,徵求黎曼假設的證明或反例。有辦法破解的人不但能一夕成名,也能致富。數論是一門有兩千五百多年歷史的科目。黎曼在一篇不到十頁,討論質數分布的論文裡,提出他的假設。這篇論文是數論發展上最重要的論文之一。質數是只能被一和自己整除的數,是所有自然數的原子。因為任何自然數要不是質數,就是某些質數的乘積。頭幾個質數是 2、3、5、7、11 和 13,很容易檢驗,但是究竟那些數是質數,並沒有明顯的規則。判斷一個數是不是質數,目前沒有簡單的算法。近代的資料加密技術大多用到這個性質。解決黎曼假設後,一方面也許能發展出一些新的加密方法,另一方面,也許會發展出更有效的解密方法,破解現在這些利用質數性質的密碼。

    2)"普安卡雷猜想" 是一個由來已久的問題,一百年前首先由法國數學家普安卡雷提出,所要解決的是三維空間的幾何問題。一向不好名的俄羅斯學者裴雷曼可能已破解數學中最古老艱深的問題之一「普安卡雷猜想」(The Poincare Conjecture)。 前種種跡象顯示裴雷曼可能已經破解這個問題。

    3)霍安猜想 The Hodge Conjecture : 在非奇異複射影代数簇上, 任一霍安類是代数闭閉鏈類的有理線性組合.

    4)戴爾猜想 The Birch and Swinnerton-Dyer Conjecture: 安德魯·約翰·懷爾斯爵士(Sir Andrew John Wiles, 1953年4月11日生),是英國數學家,居於美國。他於1979年在劍橋大學獲博士。1994年他獲理查·泰勒(Richard Taylor)協助,證明費馬最後定理,是數學史上的偉大成就。

    在這之前,懷爾斯已在數論有出色工作。與約翰·科茨(John Coates)合作,在有名的伯奇和斯溫納頓—戴爾猜想(Birch and Swinnerton-Dyer conjecture)取得初步進展。他也對岩澤主猜想作了主要工作。他一直為普林斯頓大學教授。

    費馬最後定理指出,對大於2的正整數n,以下不定方程沒有正整數解:

    xn + yn = zn

    懷爾斯兒時看埃里克·坦普·貝爾(Eric Temple Bell)的書《最後問題》(The Last Problem)讀到了費馬最後定理,啟發了他解決猜想的心。他的綿長解題之旅始於1985年,其時肯·里貝(Ken Ribet)從讓—皮埃爾·塞雷(Jean-Pierre Serre)和格哈德·弗賴(Gerhard Frey)獲得靈感,證明出谷山─志村─魏爾猜想可以推導出費馬最後定理。谷山─志村─魏爾猜想指出,所有橢圓曲線都有模形式的參數表示。這猜想雖不及費馬最後定理有名,卻因為觸到了數論的核心故更為重要,然而沒有人能證明它。懷爾斯秘密地工作,只與普林斯頓大學另一位數學教授尼古拉斯·卡茨(Nicholas Katz)通信,分享想法和進展。他終於證明出這猜想的特例,從此解決了費馬最後猜想。他的證明匠心獨運,創造出許多新概念。

    懷爾斯的證明以非凡的戲劇性來公開。1993年6月他在牛頓研究所安排了三場演講,不預先公開他的講題。但聽眾和大眾發現演講的最終目的而引起哄動,人群擠滿了第三場演講的講堂。

    此後幾個月,證明的文稿在少數數學家之間傳閱,而公眾都等待著驗證結果。證明的第一版本依賴於構造一個物件,稱為歐拉系統,可是這方面出了問題。同行評審發現了在精細複雜的數學中出現了錯誤。差不多一年過去,懷爾斯的證明看來像其他許多證明般有致命傷,雖然他作了很多重要發現,但最終達不到目的。懷爾斯要放棄時,決定作最後一試,與他的前博士生理察·泰勒合作解決證明中最後的問題。他評論道:

    「…很突然地,完全沒料到我會得到這般難以置信的啟示。這是我工作生涯最重要一刻。將來的工作我也不再如此看重……這是難以言喻的美麗,這樣的簡潔優美,我呆呆看著它有二十分鐘,然後一整天在系裡踱步,時常回到我的檯子要看它還在──它還在。」

    懷爾斯的證明的最終定稿也因此與原先不同。這證明刊登在1995年141期的《數學年刊》(Annals of Mathematics)第443至551頁。緊接論文後面還有另一份他與泰勒合著的補充論文,題為〈某些赫克代數的環論性質〉(Ring-theoretic properties of certain Hecke algebras),刊在第553至572頁。

    懷爾斯於1995年獲得肖克獎,1996年獲得皇家獎章、沃爾夫獎、柯爾獎。

    數學家安德烈·魏爾(André Weil)與懷爾斯名字相近,他和懷爾斯一樣在橢圓曲線作了重要工作。

    安德魯·懷爾斯的父親是神學家莫里斯·懷爾斯牧師(Rev. Prof. Maurice Wiles)。

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    深入閱讀

    Simon Singh, Fermat's Enigma, ISBN 1841157910. 講述懷爾斯與他發現證明的故事的一本暢銷書

    "Modular elliptic curves and Fermat's Last Theorem" - Annals of Mathematics, 1995.(他的結果的論文發表)

    来自“http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%AE%89%E5%BE%B7%E9...

    5)斯托克斯方程 ﹝流體力學的N-S方程式﹞Navier-Stokes Existence and Smoothness :証明或否定斯托克斯方程解的存在性和光滑性(在合理的邊界和初始條件下)

    6)米爾斯理論 「The Yang-Mills Theory」 ﹝楊密規範場論﹞:証明諸量子米爾斯場存在而且有一個大缺口 ; 楊振寧1954年﹐同米爾斯博士創立了"楊-米爾斯規範場"論(yang-mills gauge theory)(是研究凝聚原子核的力的精深理論)。楊振寧還與巴克斯特教授共同提出了"楊-巴克斯特方程"。

    7).P對NP問題 P versus NP :P-即是可被“運行多項式時間的”一個算法解决的問題, (多項式時間: 對運行時間最多是輸入量的多項式函数). NP-即是有一個“可用多項式時間的”檢驗解答的問題. 是否P = NP?

    參考資料: 1)《科學英語 ; 2)轉貼新聞-數學一題一百萬美金 ; 3)數學快訊 ; 4)維基百科 ; 5)數學快訊 6)數學快訊/科技中國 ;7)數學快訊
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