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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

三角函數ω的題目

ω=cos2/5π+i sin2/5π

求(2-ω)(2-ω^2)(2-ω^3)(2-ω^4)

請用 x^4+X^3+X^2+X+1=(X-ω)(X-ω^2)(X-ω^3)(X-ω^4)

的觀念解給我看...

已更新項目:

這是93年板中的題目...他答案給25= =

我算也是31...不知道是怎樣= =

1 個解答

評分
  • 匿名使用者
    2 0 年前
    最佳解答

    ω=cos2/5π+isin2/5π(1的五次方虛根)

    所以 ω^5=cos 2π+isin 2π=1

    X^5─1=(X─1) (X^4+X^3+X^2+X+1)= 0

    ω不等於 1=>ω^4+ω^3+ω^2+ω+1= 0

    X^4+X^3+X^2+X+1=(X─ω) (X─ω^2) (X─ω^3) (X─ω^4)

    所以要求 (2-ω) (2-ω^2) (2-ω^3) (2-ω^4)

    =>X=2 代入 X^4+X^3+X^2+X+1

    =>(2-ω) (2-ω^2) (2-ω^3) (2-ω^4) =2^4+2^3+2^2+2+1= 31

    答:31

    不知道對不對耶!

    參考資料: 數學筆記
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