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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

如何求負負得正?

如題....

有什麼辦法能求出負負得正呢?

3 個解答

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  • 匿名使用者
    2 0 年前
    最佳解答

    為何負負得正

    為什麼國中數學一年級中,老師會教我們(-1)×(-1)=1而不是-1呢?

    解釋一:分配律著手

    當然首先要先知道幾個觀念:

    第一件事是一個正數×一個負數會是負數,

    第二件事是任何數乘上0都為0,

    第三件事是分配律:a×(b+c)=a×b+a×c

    如果瞭解了這三件事情,就能推導出(-1)×(-1)=1

    我們要利用到分配律來說明為何(-1)×(-1)=1,所謂的分配律就是

    對任意的數字a、b、c,我們有 a×(b+c)=a×b+a×c

    ∵-1×〔(-1)+1〕=-1×0 ,再由分配律對左式展開

    ∴(-1)×(-1)+(-1)×1=0,

    ∵(-1)×1=-1

    (-1)×(-1)+(-1)=0---(1)

    ∵ 1+(-1)=0----------------(2)

    (1)、(2)式對照可得到(-1)×(-1)=1

    註:要瞭解此證法,前三個觀念要清楚,對中後半段同學是吃力的。

    解釋二:指數的積律著手

    指數律有許多種,例如2^x‧2^y=2^x+y、(2^x)^y=2^xy...(不妨以2為底數)

    我們要利用的是指數的積律:(2^x)^y=2^xy.

    國中時候所學的是當x、y都為正數時,我們不難的推出指數的積律,

    而如果指數的積律要對無論是正數或是負數都通用,要有何條件呢?

    我們仍然以2為底數,

    依指數的積律可得(2^-1)^-1=2^(-1)(-1).

    在左式中(2^-1)=1/2,而(1/2)^-1=2,也就是左式為2

    那麼又是的結果應該也是2,也就是2^1

    ∴(-1)×(-1)

    註:要瞭解此證法,指數率要熟悉,對國中生而言,似乎不可能,而

    為什麼我們指數的積律要對正負數都通用呢?似乎也未說明白、

    講清楚。

    解釋三:日常經驗著手

    因為上述兩種說法,對國中生而言似乎較難接受,因此一些有經驗的

    國中教師都會用一些日常生活經驗來說明,例如:

    一艘湖面上的船,每日丟十公斤到船上,每丟一次十公斤則船下降1公

    分,我們把下降當作是正的方向,則明天因為丟了十公斤,所以是+

    1,後天是2×(+1)=2,...因此我們可推到正正得正,那麼昨日呢?昨日

    應該是-1日才對,因為-1×(+1)=-1,所以昨日船的刻度應該是

    -1因此我們得到了負正得負。如果我們把條件換過來,船水位刻度仍

    然是0,下降定為正的方向,現在改為每日從船上取下十公斤,則明日

    船水位的刻度,應該是1×(-1)=-1,後天船水位的刻度應該是

    2×(-1)=-2,大後天船的水位應該是3×(-1)=-3...因此我們得到

    正負得負的規律,那麼如果把時間倒退,現在船水位的刻度是0,

    則昨天船的應該比今天多載了十公斤,因為是下沈1公分,昨天是-1

    日,所以我們可以得到(-1)×(-1)=1,前天是-2日,下沈2公分,

    因此可以得到-2×(-1)=2...,也就是負負得正的規律。

    註:對國中生而言,這似乎是比較能接受的觀念,因為這與他們的生

    活經驗符合,不過他的缺點是這只是一個例子,在數學上未必代

    表證明。

    解釋四:生活口語著手

    有一些語言中事實上常含有負負得正的這種規律,在此舉兩個例子:

    例子一:

    我是愛你的---真的愛你(正正得正)

    我愛你是假的---真的不愛你(正負得負)

    我不是愛你的---真的不愛你(負正得負)

    我不愛你是假的---真的愛你(負負得正)

    例子二:

    好人有好報是好事(正正得正)

    好人有壞報是壞事(正負得負)

    壞人有好報是壞事(負正得負)

    壞人有壞報是好事(負負得正)

    註:這的確可以幫助一些學生加深印象,尤其是例子一,學生似乎都較關心這類型話題。

  • 2 0 年前

    最佳解答的大大真是厲害^^佩服佩服

  • 2 0 年前

    其實在數學涵義裡

    "減號"的意思指的是往一條數線(以左為負以右為正)的左邊少掉多少

    所以

    當你是負數的時候

    做檢法還是會越減越小

    例如:-1-(2)=-3

    我把2打括弧的目的是說

    -1減去了一個正整數

    才會越減越小

    反之

    如果是-1-(-2)=1的話

    -1去減了一個比他小的數

    回到上面的一個觀念

    -1往左邊少了(-2)格

    那不就跟往右邊加了2個意思是一樣的嗎

    所以負負會得正

    可以從數線看出來

    然後經由這個規則延伸出

    當負數乘以負數時

    或負數除以負數時

    會得到正數

    參考資料: 老師教過
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