? 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

1^2+2^2+....+n^2

請問要如何導出1^2+2^2+3^3+.......+n^2的公式?

2 個解答

評分
  • 匿名使用者
    2 0 年前

    令S=1^2+2^2+....n^2

    因為(K+1)^3-K^3=3K^2+3K+1

    所以

    2^3-1^3=3*1^2+3*1+1...(K=1)

    3^3-2^3=3*2^2+3*2+1...(K=2)

    .

    .

    .

    .

    (n+1)^3-*n^3 =3*n^2+3*n+1...(K=n)

    +)__________________________(會消掉很多)

    (n+1)^3-1=3S+3*n(n+1)/2+n

    S=n(n+1)(2n+1)/6

    有點複雜 需要仔細想想

    參考資料: 自己
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