Oscillator 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

NYSML1992團體賽第10題

有一個圓內接五邊形,它的邊長分別為16,16,16,16,6

若它的面積是 k*7^(1/2)..........也就是k根號7

試求k值。

請問有沒有不用暴力法解決的方法呢?

已更新項目:

1. 沒有角度

2.我老師有一本ARML和NYSML的考古題

2 個已更新項目:

今年的我有參加啊,選在台中比

題目沒有錯,是16,16,16,16,6

5 個解答

評分
  • 2 0 年前
    最佳解答

    設這個五邊形AB=BC=CD=DE=16,EA=6

    易知BD平行AE,且AD=BE,AC=BD=CE

    設AD=BE=x,AC=BD=CE=y

    因為ABCD共圓,根據托勒密定理,有y^2=16*x+256....(1)

    因為ACDE共圓,同理,有x*y=16*y+96....(2)

    (1)可以表示成x=(y^2+256)/16

    代入(2),有y((y^2+256)/16)=16*y+96

    整理後可得y^3-512*y-1536=0

    因式分解得(y-24)(y^2+24*y+64)=0

    易知只有y=24這組實數解

    y=24,容易算出BCD的面積為48*(sqrt(7))

    ABDE的面積為75*(sqrt(7))

    所以ABCDE的面積就是123*(sqrt(7))

    所以k=123

  • 延德
    Lv 6
    2 0 年前

    給個提示先

    從圓心連接五個頂點

    有五個圓心角

    這五個圓心角和所對邊長有關

    圓心角 A B C D E

    圓半徑為 r

    2 r sin(A/2) = 2 r sin(B/2) = 2 r sin(C/2) = 2 r sin(D/2) =16

    => A=B=C=D

    2 sin (E/2) = 6

    A+B+C+D+E = 360

    => 4A + E = 360

    解出 A, E, r 就可以找到五邊形面積啦

    不會再問囉

  • 匿名使用者
    2 0 年前

    是16.16.16.16.6?

    還是16.16.16.16.16?

  • 匿名使用者
    2 0 年前

    你在哪裡找到的?

    2005-07-13 22:00:32 補充:

    會參加今年的trml嘛?

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  • 匿名使用者
    2 0 年前

    他沒有角度嗎

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