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匿名使用者 發問時間: 教育與參考考試 · 2 0 年前

數學問題...

f(x)=3+5cosx+cos2x,-90度≦X≦90度,求f(X)的最大值和最小值=?

3 個解答

評分
  • 2 0 年前
    最佳解答

    cos2x = 2(cosx)^2 - 1

    →f(x) = 3 + 5cosx + 2(cosx)^2 - 1

    = 2(cosx + 5/4)^2 - 9/8

    當x = 90度或x = -90度時..cosx = 0

    →f(x) = 2

    當x = 0時..cosx = 1

    →f(x) = 9

    所以最大是9..最小是2

    參考資料: 自己的腦細胞
  • 賴馬
    Lv 5
    2 0 年前

    對"數學"有狂熱的請幫忙一下(數學題啦 = =)THX~15點!

    http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=120507...

  • 2 0 年前

    f(x) = 3 + 5cosx + cos2x = 3 + 5cosx + 2(cosx)^2 - 1 = 2(cosx)^2 + 5cosx + 2 = 2(cosx + 5/4)^2 - 9/8

    -90度 ≦ X ≦ 90度 => 0 ≦ cosx ≦ 1

    1. cosx = 0 , x = 90 度或 x = -90度時, f(x) = 2 為最小值

    2. cosx = 1 , x = 0 度時, f(x) = 9 為最大值

    p.s.因為 -1 ≦ cosx ≦ 1, cosx = -5/4 小於 -1 (也就是沒這個值), 且 0 ≦ cosx ≦ 1, 所以最小值發生在 cosx = 0 時

    參考資料: 努力的成果
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