小玉
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小玉 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

幫我解一下數學

1.設二次函數y=-x^2+2bx+a的圖形的最高點坐標為(2,9),則a+b=?

answer:7

2.若2x+y=100,則x^2+y^2的最小值為?

answer:2000

3 個解答

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  • 匿名使用者
    2 0 年前
    最佳解答

    1.設二次函數y=-x^2+2bx+a的圖形的最高點坐標為(2,9),則a+b=?

    配方 y=-(x^2-2bx+b^2)+a+b^2= -(x-b)^2+a+b^2

    (2,9)在圖形最高點,即x=2=b時, y=9=a+b^2=a+4

    所以 a=5 b=2 a+b=7

    2.若2x+y=100,則x^2+y^2的最小值為?

    令y=100-2x 代入 x^2+y^2=x^2+(100-2x)^2=5x^2-400x+10000

    =5(x^2-80x + 1600)+2000

    =5(x-40)^2+2000≧2000

    answer:2000

    參考資料: 配方法
  • 匿名使用者
    2 0 年前

    1。 y=-x^2+2bx+a

    <配方> =-(x-b)^2+a+b^2

    圖形開口向下,有最大值(b,a+b^2)=(2,9)

    b=2 , a+4=9 => a=5 , a+b=7

    2。用柯西不等式 ( )( )>=( )^2

    ( x^2+y^2 )(2^2+1^2 )>=( 2x+y)^2

    ( x^2+y^2 )( 5 )>=(100 )^2

    x^2+y^2 >= 2000

    所以x^2+y^2 的最小值為2000

    參考資料: 自己算
  • 2 0 年前

    第1題....先配方配成y=-(x-b)^2+a+b^2....所以當x=b=2時有最大值9.....所以得到a+4=9....解出a=5....所以a+b=5+2=7

    第2題.....由柯西不等式....列出式子......(x^2+y^2)(2^2+1^2)大於等於(2x^+y)^2

    所以得(x^2+y^2)大於等於100^2除5......所以得(x^2+y^2)大於等於2000.........所以最小值是2000

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