Vastitude 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

數學集合問題x3

1.設A={a, a+d, a+2d}, B={a, ar ,ar²},但d≠0,r≠1,若A=B則 A與B間的關係式為

(A) 3a+4d=0 (B)2a+3d=0(C)a+d=0(D)4a+5d=0(E)a=d 答:A

2.自1000到1000000的自然數中任取一數(1)是平方數或立方數的共有幾個?(2)它不是平方數,也不是立方數,此種數共有幾個?答:(1)1053 (2)997948

3.(A){x|x≠x}(B){x|xΕΦ} 以上A.B是否屬於Φ?為什麼?

誰能告訴我怎ㄇ算ㄇ??(符號有些不會打 將就一下= =)

2 個解答

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  • 2 0 年前
    最佳解答

    1.【觀念】相等集合:二集合A、B,若集合A中的每一個元素皆在集合B中,且集合B中的每一個元素皆在集合A中(亦即 A包含於B且B包含於A),則稱集合A與B相等,記做A=BA=B, 則有{a,a+d,a+2d}={a,ar,ar2}(i)若a+d=ar .....(1) 且 a+2d=ar2....(2)(2)-(1) => d=ar2-ar 代入(1)得 a+ar2-ar=ar, 移項化簡, ar2-2ar+a=0 => a(r-1)2=0 , 得 a=0 or r=1(不合,∵已知r≠1)a=0代入,得 d=0 (不合,∵已知d≠0)故無解(ii)若a+d=ar2....(1) 且 a+2d=ar....(2)(2)-(1) => d=ar-ar2 代入(1)得 a+ar-ar2=ar2, 移項化簡, 2ar2-ar-a=0 => a(r-1)(2r+1)=0 , 得 a=0(代入得d=0 =>不合,∵已知d≠0)  or r=1(不合) or r=-1/2當r=-1/2 時, d=-3a/4 => 4d=-3a =>有 3a+4d=0∴ 選(A)~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~2.在1000~1000000為完全平方數的有:(32)2=1024,....,(1000)2=1000000 共969個為完全立方數的有:(10)3=1000,....,(100)3=1000000  共91個既為完全平方數也為完全立方數【即為一數的6次方】的有:                  (4)6=4096,....,(10)6=1000000  共7個∴(1)是平方數或立方數的共有 969+91-7=1053 個又(2)不是平方數也不是立方數,此種數共有   =全部個數-(1)的個數   =(1000000-1000+1)-1053   =997948 個~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~3. A={x|x≠x}=∮ (∵不存在x≠x)   B={x|x∈∮}={  }=∮ (∵空集合裡沒有元素)

    參考資料: 我的左腦
  • 小星
    Lv 5
    2 0 年前

    1.

    (1) a+d=ar , a+2d=ar² ==> d=0, r=1 ==>依題意不成立

    (2) a+d=ar² , a+2d=ar ==> d=a(r²-1) , 2d=a(r-1)

    ==> 2r²-2=r-1 ==> 2r²-r-1=0 得r= -0.5 (r=1 不符)

    將r=-0.5代入 a+2d=a(-0.5) ==> 1.5a+2d=0 ==> 3a+4d=0

    2.1000至1000000

    (1)平方數範圍 31^2=961<1000<1024(32^2) 至 1000000(1000^2)

    共有1000-31=969個平方數

    (2)立方數範圍 1000(10^3) 至 1000000(100^3)

    共有100-9=91個立方數

    (3)六次方數範圍 3^6=729<1000<4096(4^6) 至 1000000(10^6)

    共有10-3=7個六次方數(平方數與立方數重複的數字個數)

    所以符合的數字數目=969+91-7=1053

    而不符合的數字數目=1000000-999-1053=997948

    3.A屬於空集合,因為無符合條件的x

    B不屬於空集合,因為B中有x,而x屬於空集合

    參考資料: 自己
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