Made in China 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

三角函數應用題~歡迎來挑戰~10點唷

用30度之仰角投一小石子,已知初速為每秒14公尺,石子投出後除重力外未受其他外力之影響,(重力加速度為9.8m/s^2)則此石子最高高度為___________公尺

[請以三角函數列算式並說明原因]

[請不要以物理能量互換作答(我做過這種蠢事,答案錯了...)]

已更新項目:

請以"數學"的三角函數做詳細的"解釋"

因為我不知道為什麼這樣算

我只是準備升高一的還沒學到所以請詳細一點

還有答案是2.5m

但我不知道為什麼經過這些過程所以請一步一步解釋

謝謝!

6 個解答

評分
  • 匿名使用者
    2 0 年前
    最佳解答

    垂直末速平方=垂直初速平方+2(-9.8)高度

    末速=0最大高度之速度

    初速=14*sin30=7

    0=7^2-2*9.8y

    y=2.5

    你說要過程嗎??

    不過速度與加速度公式的推導有關於微積分,那個更為高深,升高一可能看不懂吧!

    以下是運動學的三大公式(這個很重要@)

    速度=初速度+加速度*時間........................................(1)

    位移=初速度*時間+0.5*加速度*時間的平方...........(2)

    速度的平方=初速度平方+2加速度*位移..................(3)

    註:末速度通常直接稱速度

    你這個問題是斜向拋射運動

    要分成兩個部份來討論

    1.水平方向

    首先將你的速度當作"斜邊",仰角當作角度

    (註速度為一向量可做分解,初學者可畫一三角形來幫助思考),

    然後討論水平方向的初速度,觀察三角形之後發現,

    水平方向之初速度=初速度的"鄰邊",

    在數學上就是cos(仰角),

    所以水平初速度就=14*cos(仰角)

    由物理學斜向拋體運動得知,水平運動並無加速度,(這個很重要@)

    所以以第二運動公式(2)

    水平位移x=水平初速度*時間+0.5(0)時間平方的到方程式

    x=14*cos(30)*時間.........................(4)

    2.垂直方向

    由上述三角型得知,垂直方向乃為此三角形之"對邊",

    以數學表示為sin(仰角),

    由物理學斜向拋體運動得知,

    物體垂直方向有一加速度此加速度稱

    "重力加速度"此值大約為9.8(此加速度恒向下), (這個很重要@)

    從物理學拋體運動得知,

    物體在垂直最大高度時速度為"0" (這個很重要@)

    再由運動學公式

    速度的平方=垂直初速度平方+2加速度*位移..............(3)

    0=14*sin30+2(-9.8)*y

    得y=2.5#

    (註:由於重力加速度=9.8向下,故為負值,因為定義這三個公式,都是向量具有方向性,速度的方向是由地面算到最高點,故設成向上為正,向下為負)

    以上是我整理出來的,在以後高中物理學,

    以及大一物理學會常用到,若是機械的會更常用到!!!

    2005-08-11 03:09:33 補充:

    我忘了你會功能定律其實可以用功能訂理解

    mgh=delta(T)

    delta(T)=末動能-初動能

    mgh=1/2m(v末速平方-v初速平方)

    h=0.5*(-14*sin30)/-9.8

    2.5

    參考資料: i
  • Tiff
    Lv 4
    2 0 年前

    這跟物理比較有關吧(v為速度.g為重力加速度.t為時間)

    以30度之仰角 初速為14m/s

    也就是說縱坐標是以v=7m/s

    當最高點時 即速度歸零 v+gt=0且v=7m/s g=-9.8m/s^2

    7m/s-9.8(t)m/s^2=0 故t=5/7秒

    h=vt+(1/2)at^2又v=7m/s g=-9.8m/s^2 t=5/7

    所以h=5m-(5/2)m=2.5m#

  • 匿名使用者
    2 0 年前

    答案是2.5公尺沒錯~

    垂直向上初速為7

    再代入V^2=V0^2+2as (a=-9.8方向相反)得s=2.5

  • 匿名使用者
    2 0 年前

    初速度為14× sin 30°,用公式 V^2 = V0^2 + 2×a× S 利用運動對稱性帶入V = 7,V0 = 0,a = 9.8 => 49 = 2×9.8×S => S = 2.5(公尺)

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  • 匿名使用者
    2 0 年前

    5公尺

    --------------

    把原速度分解為水平方向(Vx)與鉛直方向(Vy)

    初速=14 ↗ 夾角=30度

    所以Vy=初速*sin30=14*1/2=7

    (要乘sin30才會是鉛直方向吧~基本定理)

    又物理公式

    V ' ^2=Vo^2-gH

    在最高點時V ' =0

    0=7^2-gH

    移項

    49=gH

    再移項

    所以H=49/g=49/9.8=5

    =======================

    公式背錯了~XD

    V ' ^2=Vo^2-2gH

    這樣答案就是2.5沒錯....

    參考資料: 自己
  • 2 0 年前

    @_@

    14*Sin(PI/6)=7(m/s^2)

    T=7/9.8(s)

    S=1/2 gt^2= 49/19.6(m)

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