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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

數學....高一左右程度的.

1. 1!+2!+3!+4!+........+100! 的個位數字是??

2. 7的n次方可以整除64! 求n最大值??

最好能大概教我要怎麼算或是其他算這類問題的技巧~謝謝囉

6 個解答

評分
  • 最佳解答

    這提其實不難,因為他除了數字大以外沒什麼重點,以下是我的解答:

    ( 我剛好今年要升高一 )

    第一題:1!+2!+3!+4!→個位數字是3  因為題目只要找個位數字,所以十位以上的就可以不用管。  5!=1.2.3.4.5

    有2*5 個位數字必為0 所以5!以上的通通可以不用算了 

    1!+2!+3!+4!+........+100!個位數字必為3

    第二題:7的n次方可以整除64!求n最大值?

    因為64是2的6次方,所以64可以寫成2*2*2*2*2*2

    64是一個全部由2組成的數字(寫這種題目要先分析一下題目的方向)

    一個全由2組成的數字,不可能被7整除(當然7的n次方就更不可能了)

    所以當n=0的時候 7的n次方=1  可以整除64 

    n的最大值=0     以後還有的話可以問我

    參考資料:
  • 匿名使用者
    2 0 年前

    I think so, too.

  • 匿名使用者
    2 0 年前

    虧這裡是"知識+"

    結果卻有一大堆"知識-"的人

    一個優質的問答園地

    被一堆"知識-"的人糟蹋

    這些"知識-"的人投票都為賺點且懶的把滑鼠滑下來投正確的人嗎

    真是越來越覺得台灣沒有希望了~"~

  • 2 0 年前

    第一位ㄉ解法錯了,得票卻最多

    投票ㄉ各位究竟是用甚麼心態投票

    真令人不解

    2005-08-09 00:22:24 補充:

    第一位ㄉ解法錯了,得票卻最多

    投票ㄉ各位究竟是用甚麼心態投票

    真令人不解

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  • 2 0 年前

    A1.

    1! = 1 ....個位數

    2! = 2*1 = 2 ....個位數

    3! = 3*2*1 = 6 ....個位數

    4! = 4*3*2*1 = 4 ....個位數

    5! = 5*4*3*2*1 = 0 ....個位數

    6! = 6*5*4*3*2*1 = 0 ....個位數

    7! = 0 ....個位數 (因為6!的個位數為0,所以之後的個位數皆為0)

    .....之後的個位數皆為 0

    所以只需要看前面的4個階乘的個位數相加: 1+2+6+4 = 13....個位數為 3

    => 所以1!+2!+3!+....+100! 的個位數為 3

    A2.

    64! = (2^63)*(3^30)*(5^14)*(7^10)*.........

    => 所以 64! 中有 7^10 的因數

    => 故 7^10 可以整除 64!

    所以 n 最大為 10

    **

    如何檢驗 64! 中有 7的 幾次方 ?

    類似因式分解法

    7 | 64

    -------- => 64 = 7*9 +1 ...餘數1不用管

    7 | 9

    -------- => 9 = 7*1 + 2 ...餘數 2 不用管

    1

    => 7的次方數為 : 9 + 1 = 10

    => 7^10

    妳亦可以利用這個方法檢驗,2有63次方....

    2005-08-13 11:11:11 補充:

    我很早就想說了,認清事實,只希望發問者不要被誤導,不然那些"不小心"投錯票的人,可能會害了發問者

    參考資料: wa o~
  • 2 0 年前

    1! 的個位數字→1

    2! 的個位數字→2

    3! 的個位數字→6

    4! 的個位數字→4

    5! 的個位數字→0

    5以後的階層個位數都是0 (∵2*5=10,所以個位數字一定是0)

    所以1! + 2! + 3! +....+ 100! 個位數字和為:

    1 + 2 + 6 + 4 + 0 + 0 + ...+ 0 = 13

    ∴ 答案為3

    64! 因數中有包含 7 的倍數的數有

    7 , 14 , 21 , 28 .... , 49 , 56 , 63

    這些數字乘起來 = 9! * 7 ^ 9

    9! * 7 ^ 9 裡面包含有10個7 (9!裡面還有一個7)

    所以n的最大值為10

    2005-08-08 10:52:02 補充:

    一樓的大大是不是看錯題目了? 一.一 |||

    第二題是 (64!) 而不是 (64)!

    那個驚嘆號不是代表加強語氣的標點

    而是指階層!!!

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