蔡春益 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

一元二次方程式的根

設一元二次方程式 (k^2-6k+8)x^2+(2k^2-6k-4)x+k^2=4 的兩根都是整數,則 k可能的值有幾個?

2 個解答

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  • 匿名使用者
    2 0 年前
    最佳解答

    (k ²- 6k+ 8)x² +(2k ²- 6k - 4)x+ k ²  =  4=>(k-2)(k-4)x²+(2k ² - 6k - 4)x  +(k+2)(k-2)=0=>[(k-2)x +(k+2)][(k-4)x+(k-2]=0=>  x =  -(k+2)/(k-2)  or x =  -(k-2)/(k-4)=>  x=  -  1 -(4/k-2)  or x =  - 1 -(2/k-4)設 α =  - 1 -(4/k-2),β =  - 1 -(2/k-4)α 是整數,則  k  =  - 2、0、1、3、4(不合)、6β 是整數,則  k  =  2(不合)、3、5、6兩根都是整數,則  k = 3、6所以 k 的可能值有二個。‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧‧ 以下是Will兄提供的正確解答:(4 / k - 2) = y, (2 / k - 4) = z,且y,z為整數,且y,z不為0k = (4 / y) + 2 = (2 / z) + 4(2 / y) = (1 / z) + 1yz + y - 2z = 0(y - 2)(z + 1) = - 2(1) y - 2 = - 2, z + 1 = 1 => y = z = 0不合(2) y - 2 = 2, z + 1 = - 1 =>y = 4, z = - 2 => k = 3(3) y - 2 = - 1, z + 1 = 2 => y = z = 1 => k = 6(4) y - 2= 1, z + 1 = - 2 => y = 3, z = - 3 => k = 10 / 3所以 k 的可能值有三個。

    2005-09-16 16:50:58 補充:

    是的

    2005-09-18 17:53:17 補充:

    剛去買菜回來,打開電腦就看到

    Will提供的正確解答,一樂也!

    等一下要跟球友聚餐賞月,也祝大家

    佳節愉快。

  • 2 0 年前

    k=2,4則不是二次方程式,

    所以可以先排除掉。

    2005-09-17 13:57:01 補充:

    這個問題的答案是3個,

    因為沒有解法,

    我也不知道為什麼是3個,

    不知道您知否?

    2005-09-18 22:48:58 補充:

    看了您的解答,我已經懂了,

    感謝tom及Will兩位幫忙,

    也祝您們中秋節快樂。

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