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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

求平面方程式

過6x+2y+3z-6=0與x-y-z-1=0二平面之交線,與三個座標平面所成四面體體積為1/6之平面方程式為何?(有兩解)

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  • 匿名使用者
    2 0 年前
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    使用公式:1. E:ax + by + cz = d與三個座標平面所成四面體體積為V = (1 / 6)|d³ / (abc)| 2. 平面族:過6x+2y+3z-6=0與x-y-z-1=0二平面之交線之平面方程式為E:k(6x + 2y + 3z – 6) + x – y – z – 1 = 0-----------------------------------------------------------------------E:k(6x + 2y + 3z – 6) + x – y – z – 1 = 0=> (6k + 1)x + (2k – 1)y + (3k – 1)z = (6k + 1)=> V = (1 / 6)|(6k + 1) ³ / (6k + 1)(2k – 1)(3k – 1)| = 1 / 6=> 6k² - 5k + 1 = 36k² + 12k + 1=> 30k² + 17k = 0=> k = 0 or – 17 / 30E:x – y – z – 1 = 0 或 E:72x + 64y + 81z – 72 = 0

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