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趴皮
Lv 4
趴皮 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

請問986^3+814^3為什麼是九的倍數呢?

九的倍數:數字和為九的倍數者

請問986^3+814^3為什麼是九的倍數呢?

這題怎麼判斷?

5 個解答

評分
  • 盜亞
    Lv 4
    2 0 年前
    最佳解答

    你是高一ㄉ齁~

    我知道這ㄍ題目~講義有

    我也想ㄌ很久ㄉ說~

    是因為

    a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)

    帶入數字~

    986^3+814^3=(986+814)(986^2-986x814+814^2)

    =1800(986^2-986x814+814^2)

    因為1800是9ㄉ倍數

    而986^3+814^3是1800ㄉ倍數~所以也是9ㄉ倍數

    就是這ㄍ樣子

    參考資料: 高一做過這ㄍ題目ㄉ我
  • 2 0 年前

    設:

    986=9m+5

    814=9n+4

    (9m+5)^3 = 729m^3 + 2160m^2 + 675m + 125

    (9n+4)^3 = 729n^3 + 1728m^2 + 432m + 64

    +__________________________________________

    729(m^3+n^3) + 2160m^2 + 1728m^2 + 675m + 432m + 189

    因為 729、2160、1728、675、432、189 都是 9 的倍數,

    所以 " 729(m^3+n^3) + 2160m^2 + 1728m^2 + 675m + 432m + 189 " 是 9 的倍數,

    " 986^3 + 814^3 " 也是 9 的倍數

    *********************************************************************

    以上為最原始的做法!!

    參考資料: me
  • Limahl
    Lv 6
    2 0 年前

    提供另一思考方向.....原式 986^3+814^3= (900+86)^3+(900-86)^3假設 a=900, b=86原式==> (a+b)^3+(a-b)^3=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3)+(a^3-3a^2b+3ab^2-b^3)=2a^3+6ab^2= 2a(a^2+3ab^2)因為a是9的倍數. 所以986^3+814^3是九的倍數

    參考資料: me
  • 2 0 年前

    這問題可以這樣看

    986=9m+5 , 814=9n+4

    (9m+5)^3=9的倍數+125==>5的3次方

    (9n+4)^3=9的倍數+64==>4的3次方

    則(9m+5)^3+(9n+4)^3=9的倍數+(125+64)=9k+189=9(k+21)

    所以還是9的倍數

    參考資料: 高一上冊 數與座標系
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  • pingu
    Lv 6
    2 0 年前

    A^3+B^3==(A+B)(A^2-AB+B^2);

    而986+814=1800已經是9的倍數

    不管它再乘多少,一樣是9的倍數

    只不過是值的大小罷了.........

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