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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

∫π到0 (sinx)^4 dx

如題∫(sinx)^4 dx要怎麼解,太久沒算了,算好久一起算不出來,我知道積出來的答案是 -1/4*sin(x)^3*cos(x)-3/8*cos(x)*sin(x)+3/8*x+c,可是我一直算不出這個這答案,請高手幫我把計算過程寫給我...謝謝囉!!

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蘭你的答案是對的,而兆頭你公式寫錯了...(sinx)^2=(1-cos2x)/2這樣才對!

我之前也有用這個算式,只不過腦筋一時不清楚想說這個算試好像算不出來,結果又想去別的地方了,用了好多方法,結果答案是那麼簡單><...真是不要想太多才對><...謝謝你們喔...這題是雙重積分而那個兆頭你的答案我有把完整的算式帶進去解...結果答案也是對的><...可能是因為你的答案積分出來也是都sin吧...因為sinpi帶進去都是0...><...還是謝謝你喔!!

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啊...我說錯了...兆頭你的答案把值帶進去算出來是對的><...這題是雙重定積分.....因為解出來的cos答案剛都是1所以cos的值都消掉了,只剩常數值...而常數值算出來後...就是答案了><...

3 個解答

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  • 匿名使用者
    2 0 年前
    最佳解答

    (sinx)^4=[(cosx)^2]^2=[(1-cos2x)/2]^2

    =(1/4)-cos2x/2+[cos2x^2]/4

    =(1/4)-cos2x/2+[1-cos4x]/8

    =(3/8)-cos2X/2-cos4X/8

    ----------------

    d(sin4x)=4cos4x dx

    d(sin2x)=2cos2x dx

    ∫π到0 (sinx)^4 dx=∫π到0 (3/8)-cos2X/2-cos4X/8 dx

    =∫(3/8)dx -(1/2)∫cos2X dx - (1/8)∫cos4X dx

    =(3/8)*x- (1/4)*sin2x - (1/32)sin4x + C

    參考資料: 奇怪!怎麼不一樣?
  • 2 0 年前

    因為我給的式子是不定積分丫,不定積分算出來一定會有一個常數c丫,不過定積分就不會有常數c了!!

  • 2 0 年前

    怎麼還會有C呢?

    2005-09-28 22:49:03 補充:

    ∫π到0

    這是甚麼?

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