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x_x
Lv 5
x_x 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

幫我證明這葛數學問題

3分之abc(相成)大於等於abc(相成)開三方

3Q~

已更新項目:

恩恩,TT說ㄉ沒錯,是我打錯ㄌ

應該是(a+b+c)/3 >=abc(相成)開三方

快幫幫我吧!

3Q~

2 個解答

評分
  • Erin
    Lv 4
    2 0 年前
    最佳解答

    首先要有a,b,c都是正數的條件

    否則不合(ex:a=-1,b=0,c=0)

    (1)先證(a+b)/2>=根號ab

    移項相減得到

    (a-2*根號ab+b)/2

    =(根號a-根號b)^2>=0成立

    所以(a+b)/2>=根號ab

    (2)再證(a+b+c+d)/4>=四次根號abcd

    (a+b+c+d)/4

    =[(a+b)/2+(c+d)/2]/2

    >=(根號ab+根號cd)/2

    >=根號(根號ab*根號cd)

    =四次根號abcd

    (3)最後證明(a+b+c)/3 >=三次根號abc

    令d=(a+b+c)/3

    (a+b+c+d)/4=[(4/3)*(a+b+c)]/4=(a+b+c)/3=d

    (a+b+c+d)/4>=四次根號abcd

    d>=四次根號abcd

    d^4>=abcd

    d^3>=abc

    d>=三次根號abc

    (a+b+c)/3>=三次根號abc

    得證

  • TT
    Lv 5
    2 0 年前

    應該是(a+b+c)/3 >= abc^1/3吧?

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