小隻魚 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

如何證明d(e^x)/dx=e^x?

e^x是唯一微分後等於本身的函數,不過小弟實力不足,證明不出來,請各位微積分高手幫小弟解惑

4 個解答

評分
  • 2 0 年前
    最佳解答

    TO:小隻魚

     首先令 y = e^x 則 ln|y| = x

    等式中兩端對 x 微分 → d(lny)/dx = 1 也就是 d(lny)/dy * (dy/dx) = 1

    因為 d(lny)/dy = 1/y 所以 (1/y) * (dy/dx) = 1

    因此 dy/dx = y = e^x 就是你說的 " d(e^x)/dx=e^x " 得証~~  (ps:你要懂微積分鏈索律的意義喔!) 很多數學的公式都是利用它而出來的呢!!

    2005-10-14 18:30:23 補充:

    希望你看的懂^^"

    參考資料: 有算過
  • 1 0 年前

    先有雞XD

  • 2 0 年前

    〝神醉夢迷〞

    如果積分可以這樣做

    那我問您先有雞還是先有蛋

    我支持 我不知道 我不知道 先生

    的做法

  • 匿名使用者
    2 0 年前

    d(e^x)/dx=e^x

    pf:

    令f(x)=e^x,再用導數的定義來證明

    f'(x)=lime [f(x+h)-f(x)] / h

    h->0

    ----->lime e^(x+h)-e^x / h

    h->0

    ------>lime e^x*[e^h-1] / h

    h->0

    ( 其中的 lime e^h-1 / h= 1.....此證明不難,但是括號太多,在電腦上打不好表達 ><")

    ------>lime (e^x)*1 = e^x .....故得證

    h-> 0

    2005-10-18 19:00:02 補充:

    其中的 lime e^h-1 / h

    h->0

    =lime {[(1+h)^(1/h)]^(h)-1}/h

    h->0

    =lime h/h

    h->0

    =1

    ---------------------------

    ps上面第一個等號的式子是用e的

    定義:

    e=lim(1+h)^(1/h)

    h->0

    參考資料: 自己
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