瘋狗 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

高一數學問題

若n小於等於2003

又(13n+77,n+5)=1

則n有幾個??

2 個解答

評分
  • 2 0 年前
    最佳解答

    n 為正整數:有 667 個。

    n 為整數:有無限多個。

    ===========================================================

    (13n + 77) ÷ (n + 5) = 13 ....... 12

    故知 (12, n + 5) = (13n+77,n+5) = 1,

    因為 12 的質因數有 2 跟 3。

    即 (n + 5) 不得為 2 跟 3 的倍數。

    如果 n 沒有限制為 正整數 的話,包含負數,那有無限多個。

    如果 n 限制為 正整數,那題目就是說,

    在 6 ~ 2008 中,與 12 互質的數有幾個?

    先算 1 ~ 2008 中,

    2 的倍數有 1004 個;3的倍數有 669個,6的倍數有 334個,

    故 1 ~ 2008 中,與 12 互質的有 2008 - 1004 - 669 + 334 = 669 個。

    而 1 ~ 5 中,與 12 互質的只有 1 跟 5,

    故所求一共有 669 - 2 = 667 個。

    ================================================================

    16: 17 增修~

    哈,打完長長的解答後,前面又是有位仁兄先搶先回答了~

    只是呢?前一位仁兄有一點點忘了考慮到的,

    故仍然提出愚見以供參考~

    參考資料: 學以致用....
  • 2 0 年前

    (13n+77,n+5)=1

    => ((13n+77)-13*(n+5),n+5)=1

    => (12,n+5)=1 .....12和n+5互質

    12=2*2*3

    所以n+5不能是2或3的倍數,

    且6≦n+5≦2008,

    2008-[2008/2]-[2008/3]+[2008/6]

    =2008-1004-669+334

    =669

    所以n的個數為669-5=664

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