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依鴻 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

連續n個正整數的乘積

n是一個已知正整數

所有連續n個正整數的乘積的最大公因數是?

已更新項目:

感謝dd的補充

我問的是

所有的(連續n個正整數的乘積)

這些數的最大公因數

EX:n=3

1x2x3,

2x3x4,

3x4x5,...

這一堆數字的最大公因數

3 個解答

評分
  • 2 0 年前
    最佳解答

    就是 n!

    因為從任何正整數開始連續 n 個正整數乘積的因數都有 n、n-1、...、1

    而最小的正整數是 1,從 1 開始連續 n 個正整數乘積就是 n! ,

    所以 n! 就是最大公因數!

    參考資料: me
  • 2 0 年前

    看不太懂你在問什麼耶...

    「連續n個正整數的乘積」是「一個數」哦!「一個數」是沒有所謂的最大「公」因數的...

    還是你說的「所有」是指「所有可能的列出來的n個正整數乘積」?

    如果是指這個的話,那答案是1。

  • ?
    Lv 6
    2 0 年前

    n!

    2005-10-19 12:15:11 補充:

    例如 n=3

    那 1*2*3 2*3*4 4*5*6 5*6*7 ...

    這一串數字就是所有連續3個正整數的乘積

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