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╰★情殤★╮ 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

幾題數學-0-

1.a、b是不互質的正整數,且(a,b)+[a,b]=15,則數對(a,b)共有哪些?

2.小明與小華相約到學校的四百公尺圓形跑道上跑步,他們同一時間從同一地點朝反方向開始跑,跑的速度,小明保持每分鐘320公尺,小華則是每分鐘280公尺,試問出發後第╴秒,小明與小華會第"八"次相遇?

已更新項目:

對了!要有做法喔 ︿︿

3 個解答

評分
  • 匿名使用者
    2 0 年前
    最佳解答

    1.設a=dh,b=dk,其中(a,b)=d,(h,k)=1,所以[a,b]=dhk

    依照題意:(a,b)+[a,b]=d+dhk=d(1+hk)=15

    其中15=1*15=3*5=5*3=15*1

    最大公因數不可能是1,而(1+hk)也必定大於1..(所以1*15和15*1這兩種情形不合)

    所以d可能的值為d=3 或是d=5

    (1).當d=3,1+hk=5,

    hk=4=1*4=2*2=4*1...(其中h=2,k=2不合,因為(h,k)=1)

    所以h=1,k=4或是h=4,k=1,

    所以數對(a,b)=(3,12),(12,3)

    (2).當d=5,1+hk=3,

    hk=2=2*1=1*2

    所以h=1,k=2或是h=2,k=1,

    所以數對(a,b)=(5,10),(10,5)

    -------------------------------------------------------------------------------------------------

    2.從同一時間同一地點起跑,但是方向相反!

    這是"相對速度"的概念

    妳可以想兩人合作完成一圈操場時,就是他們相遇時!

    因為是兩人合作,所以速度要相加,他們合作的速度是320+280=600公尺/分鐘

    而操場一圈為400公尺,所以第一次相遇時間為400/600=2/3分鐘=40秒後

    所以第八次相遇時間為40*8=320秒後!

    2005-10-19 21:31:45 補充:

    葛洛力的(6,6)這個答案很明顯的不合題意!

    (6,6)=6,[6,6]=6,6+6=15??

    正確算法應該如同我的解法第一行

    凡是公因數公倍數問題,把這五個條件寫出來,再看題目給什麼,要求什麼來算就好了!(高中數學第一冊第二章)

    1.a=dh

    2.b=dk

    3.(a,b)=d

    4.[a,b]=dhk

    5.(h,k)=1

    參考資料:
  • 2 0 年前

    k,m要互質喔

    否則違反自己原設

    會錯只會是計算問題

    不需要如此質疑

  • 匿名使用者
    2 0 年前

    1.15=3*5=1*15.但是a.b不互質.所以取a=3k.b=3m.因為(a,b)+[a,b]=15.所以3+3km=151+km=5.km=4=1*4=2*2.則a=3.b=12或a=b=6.因此(a,b)=(3,12)或(6,6)2.320:280=8:7.400/15=26又2/3.(8*(26又2/3)*8/320)*60=26又2/3*0.2*60=26又2/3*12=312+8=320(秒).

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