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小毛 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

tanx微五次會是什麼?

f(x)=tanx

f'(x)=sec^2x

f''(x)=2sec^2x*tanx

f'''(x)=4sec^2x*tan^2x 2sec^4x

微四次跟五次怎麼做?請寫詳細一點

因為我算出來跟老師的不一樣....

6 個解答

評分
  • 2 0 年前
    最佳解答

    f"(x) = 2 (sec ^2 x) (tan x)

    f"'(x) = 2 [ (sec ^2 x) (tan x)' + (sec ^2 x)' (tan x) ]

    = 2 [ (sec ^2 x ˙sec ^2 x) + 2 (sec ^2 x ˙ tan x) (tan x) ]

    = 2 [ (sec ^4 x) + 2 (sec ^2 x ˙ tan ^2 x) ]

    = 2 ( sec ^2 x) (sec ^2 x + tan ^2 x)

    = 2 ( sec ^2 x) (2sec ^2 x - 1) (tan ^2 x + 1 = sec ^2 x)

    = 4 sec ^4 x - 2 sec ^2 x

    f""(x) = 4˙4˙(sec ^3 x) (sec x)' - 4 sec ^2 x ˙tan x ( 見 f'(x)變成 f"(x) )

    = 16 sec ^3 x ˙ (sec x ˙ tan x) - 4 sec ^2 x ˙tan x

    = 16 sec ^4 x ˙ tan x - 4 sec ^2 x ˙tan x

    = 4 tan x ( 4 sec ^4 x - sec ^2 x )

    f""'(x) = 4 [ ( tan x )' ˙ ( 4 sec ^4 x - sec ^2 x ) + tan x ˙ ( 4 sec ^4 x - sec ^2 x )' ]

    = 4 [ ( sec ^2 x) ˙( 4 sec ^4 x - sec ^2 x ) +

    tan x ˙ ( 16 sec ^3 x ˙ (sec x ˙ tan x) - 2sec x ˙ (sec x ˙ tan x) ) ]

    = 4 [ ( sec ^2 x) ˙( 4 sec ^4 x - sec ^2 x ) +

    ( 2 tan ^2 x) ˙( 8 sec ^4 x - sec ^2 x )]

    = 4 [ ( sec ^2 x) ˙( 4 sec ^4 x - sec ^2 x ) +

    2 (sec ^2 x - 1)˙( 8 sec ^4 x - sec ^2 x ) ]

    = 4 ( 4 sec ^6 x - sec ^4 x + 16 sec ^6 x - 2 sec ^4 x - 16 sec ^4 x + 2 sec ^2 x)

    = 80 sec ^6 x - 76 sec ^4 x + 8 sec ^2 x

    1.有些地方有"算式濃縮" 看不懂的話請見諒

    2. 乘法微分 [ f (x) ˙ g (x) ] ' = f (x) ' ˙ g (x) + f (x) ˙ g (x) '

    2005-11-02 02:13:45 補充:

    下次給多一點獎賞吧.....QQ

    參考資料: 彰師大電子一某位學生 QQ
  • 1 0 年前

    基本上是錯的..只是那是投票的結果

  • 1 0 年前

    三次微分的過程中

    4sec^2x(sec^2x-1)+2sec^4x

    應該是等於

    6sec^4x-4sec^2x

    才對吧@@”

    怎麼會是

    4sec^4x-2sec^2x

    是我算錯了嗎?

  • 2 0 年前

    dd 的最後一式算錯

    =80(secx)^6-74(secx)^4+8(secx)^2

    應改為

    =80(secx)^6-76(secx)^4+8(secx)^2

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  • dd
    Lv 6
    2 0 年前

    f(x)=tanxf'(x)=sec2xf''(x)=2secx[secx]'=2secxsecxtanx=2sec2xtanxf(3)(x)=2[sec2x]'tanx+2sec2x[tanx]'=4sec2xtan2x+2sec4x=4sec2x(sec2x-1)+2sec4x=4sec4x-2sec2xf(4)(x)=16sec4xtanx-4sec2xtanx=(16sec4x-4sec2x)tanxf(5)(x)=[16sec4x-4sec2x]'tanx+(16sec4x-4sec2x)[tanx]'=(64sec4xtanx-8sec2xtanx)tanx+(16sec4x-4sec2x)sec2x=64sec4xtan2x-8sec2xtan2x+16sec6x-4sec4x=64sec4x(sec2x-1)-8sec2x(sec2x-1)+16sec6x-4sec4x=64sec6x-64sec4x-8sec4x+8sec2x+16sec6x-4sec4x=80sec6x-76sec4x+8sec2x

    2005-11-02 12:44:13 補充:

    拍謝 加錯了 orz...

  • 2 0 年前

    sec^2x=tanx^2x+1

    f(x)=tanx

    f'(x)=sec^2x=tanx^2x+1=f(x)^2+1

    f''(x)=2*f(x)*f'(x)=2*tanx*sec^2x

    f'''(x)=2*f'(x)^2+2*f(x)*f''(x)=2*f'(x)^2+4*f(x)^2*f'(x)

    =2*sec^4x+4*tan^2x*sec^2x

    f''''(x)=4*f'(x)*f''(x)+8*f(x)^2*f'(x)^2+4*f(x)^2*f''(x)

    =16*tanx*sec^4+8*tan^3*sec^2x

    f'''''(x)=4*f'(x)^2+8*f'(x)^3+24*f(x)*f'(x)f''(x)+4*f(x)^2*f'''(x)

    將f''(x),f'''(x)代入上式即得(沒時間,煩請自己算)

    參考資料:
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