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國 中 數 學

1111......1 ( 1 0 0 0 個 1 )

1.除 以 七 的 餘 數

2.除 以 九 的 餘 數

---我---是---分---格---線---喔---

老師說有技巧,所以ㄅ要拿ㄌ計算機就在算。

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2 個解答

評分
  • 2 0 年前
    最佳解答

    1/7=0.....1

    11/7=1.....4

    111/7=15.....6

    1111/7=158.....5

    11111/7=1587....2

    111111/7=15873.....0

    1111111/7=158730.....1

    11111111/7=1587301.....4

    ......重複循環著

    除於7的餘數有循環,1、4、6、5、2、0

    6個1剛好整除7

    1000/6=166.....4

    1000個1除於6個1會餘4個1

    按上面定理,4個1除於7的餘數為5

    由以上得知1000個1除於7的餘數是5

    ------------------------------------------------------------------------

    1/9=0......1

    11/9=1.....2

    111/9=12.....3

    1111/9=123.....4

    11111/9=1234....5

    111111/9=12345.....6

    1111111/9=123456......7

    11111111/9=1234567......8

    111111111/9=12345679........0

    ......重複循環著

    除於9的餘數有循環,1、2、3、4、5、6、7、8 、0

    9個1剛好可被9整除

    1000/9=111.....1

    1000個1除於9個1會餘1個1

    按上面定理,1個1除於9的餘數為1

    由以上得知1000個1除於9的餘數是1

    參考資料: 自己
  • 2 0 年前

    因為111,111(6個 1)是7的倍數,

    所以我們可以刪去(6個 1)(6個 1)(6個 1)......而不影響餘數

    刪去996個1後,就是求1111除以七餘數,

    直接用手算,可得1111/7=158...5

    餘數=5

    --------------------------------------------------------

    因為9的倍數各位加起來是9的倍數,

    111,111,111是9的倍數

    所以我們可以刪去(9個 1)(9個 1)(9個 1)......而不影響餘數

    刪去999個1後,就是求1除以九的餘數,

    答案是1

    參考資料:
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