中豪 發問時間: 科學工程學 · 2 0 年前

工程數學 誰可以跟我說明一下這些名詞~非常謝謝

矩陣Am*nm與其轉秩矩陣ATn*m的乘積。

"矩陣"是?

"轉秩矩陣"是?

"矩陣Am*nm"是?

"轉秩矩陣ATn*m"是?

"乘積"又是如何成積?

已更新項目:

在請問一下下面這句話

"矩陣Am*nm與其轉秩矩陣ATn*m的乘積。"

它ㄉ意思是[123]*T[321]嗎@@?

2 個已更新項目:

不好意思我比較笨= =

想在請問的問題可以在說明一下

比如說下三行三列它的轉置矩陣如何表示?

還有此矩陣與其轉秩矩陣的乘積如何運算?

a b c

d e f

g h i

它的轉置矩陣

1 個解答

評分
  • 2 0 年前
    最佳解答

    1. 矩陣: 把數字1,2,3或未知數 a,b,c,... ,分別排成行(column)與列(row),形成m列n行的陣列,以 Am*n來表示. 例如: [ 8 6 4]是 1列3行的矩陣A1*3.

    每一個數字或未知數稱為矩陣的元素.

    2.轉置矩陣: 矩陣Am*n的轉置矩陣ATn*m,是把Am*n的每一列換成每一行,每一行換成列,也就是行列互換,因此原來的m列n行就變成n列m行.

    3.矩陣乘積: Am*nBn*m, 假定相乘後得到的矩陣是Cm*m,則C的每一個元素是把A的第m列元素與B的第n行元素,個個相乘後的相加總和.

    例如: [8 6 4]*T[1 2 5] = [(8*1)+(6*2)+(4*5)] = [40]

    註: 因為無法寫出, 我以 T[1 2 5] 代表3列1行的矩陣, T是轉置運算.

    回答問題 1:

    "矩陣Am*nm與其轉秩矩陣ATn*m的乘積。"

    它ㄉ意思是[123]*T[321]嗎@@?

    沒錯, 是這樣的意思.

    還有, 你說的"轉秩矩陣"就是"轉置矩陣",翻譯的差別而已.

    回答問題 2 :

    a b c

    d e f

    g h i

    的轉置矩陣, 就是 "列換成行"(或是"行換成列"也可以), 得到

    a d g

    b e h

    c f i

    這兩個矩陣的乘積是一個3列3行的矩陣, 假定是:

    a11 a12 a13

    a21 a22 a23

    a31 a32 a33

    由矩陣乘法,

    a11 = (a*a) + (b*b)+(c*c)= a^2+b^2+c^2

    a12 = (a*d) + (b*e)+(c*f)= ad+be+cf

    a13 = (a*g) + (b*h)+(c*i)= ag+bh+ci

    a21 = (d*a) + (e*b)+(f*c) = ad+be+cf

    a22 = (d*d) + (e*e)+(f*f) = d^2+e^2+f^2

    a23 = (d*g) + (e*h)+(f*i) = dg+eh+fi

    a31 = (g*a) + (h*b)+(i*c) = ag+bh+ci

    a32 = (g*d) + (h*e)+(i*f) = dg+eh+fi

    a33 = (g*g) + (h*h)+(i*i) = g^2+h^2+i^2

    參考資料: 工程數學學的
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