比例線段與相似三角形的問題

Question

1.已知三角形ABC相似三角形DEF,若三角形ABC的三邊長的比為7:24:25,且三角形DEF的面積為189平方公分,則三角形DEF的周長為多少公分?(A)84(B)86(C)88(D)902.若2角A:3角B =4:9,且2角B:3角C=2:15,則角E=   度

Answer 1

最佳解答

1.

三角形ABC相似三角形DEF

三角形ABC的三邊長的比為7:24:25

所以 三角形DEF的三邊長的比為7:24:25

又 三角形DEF為直角三角形

設三角形DEF三邊長為 7x, 24x, 25x

三角形DEF面積 = 0.5*(7x)*(24x) = 189

x = 3/2

所以三角形DEF周長 = (7+24+25)*(3/2) = 84

答案為 (A)

2.

2角A:3角B =4:9

所以 3角A = 2角B

2角B:3角C=2:15

角C = 5角B

令角A, 角B, 角C 分別為 2x, 3x, 15x

2x + 3x + 15x = 180度

x = 9度

角E= 角B = 3x = 27度

Answer 2

一跟二應該是不同ㄉ題目吧...

第一題答案為A 三角形ABC為直角三角形 所以三角形EFG也是直角三角形

設三邊長為7r和24r和25r

(7r*24r)/2=189 求r

r=3/2 三邊合為7r+24r+25r=56r 所以周長為84

第二題 角A:角B:角C=2:3:15 =2r:3r:15r

三角形180度 2r+3r+15r=180 r=9

三角形ABC相似於三角形DEF

所以角B=角E 所以角E=9*3=27度

參考資料： 自己

Answer 3

1. 邊長比7:24:25表示兩三角形均為直角三角形。

設三角形DEF邊長分別為7a, 24a, 25a。

則 三角形DEF的面積=7a*24a/2=84a^2=189

=> a^2=9/4

=> a=3/2

=> 三角形DEF的周長=7a+24a+25a=56a=56*3/2=84

故選A

2. 2角A:3角B =4:9

=> 角A:角B =2:3

2角B:3角C=2:15

=> 角B:角C=1:5=3:15

所以 角A:角B:角C=2:3:15

故角E=角B=180度*3/(2+3+15)=27度

Answer 4

1.

三角形ABC相似三角形DEF，三角形ABC的三邊長的比為7:24:25

所以三角形DEF的三邊長比亦為7:24:25

假設三角形DEF的三邊長分別為7x,24x與25x(x>0)

可發現(7x)^2+(24x)^2=(25x)^2，所以三角形DEF為直角三角形

其中25x為斜邊，因此其面積=7x*24x/2=189

84x^2=189，x^2=9/4，x=3/2(因為x>0，所以-3/2不合)

因此三角形DEF的三邊長分別為7*3/2,24*3/2與25*3/2

所以其周長為(7+24+25)*3/2=84公分，答案為(A)

2.

三角形ABC相似三角形DEF，所以角E與角B相等

2角A:3角B =4:9，設2角A=4x度,3角B=9x度(x>0)

因此角A=2x度,角B=3x度

又2角B:3角C=2:15，所以2*3x:3角C=2:15

6角C=90x度，角C=15x度

角A+角B+角C=2x+3x+15x=180度，所以20x=180度，x=9

所以角E=角B=3x=27度

參考資料： 自己