夜鈴子 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

比例線段與相似三角形的問題

1.已知三角形ABC相似三角形DEF,若三角形ABC的三邊長的比為7:24:25,且三角形DEF的面積為189平方公分,則三角形DEF的周長為多少公分?(A)84(B)86(C)88(D)902.若2角A:3角B =4:9,且2角B:3角C=2:15,則角E=   度

4 個解答

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  • 2 0 年前
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    1.

    三角形ABC相似三角形DEF

    三角形ABC的三邊長的比為7:24:25

    所以 三角形DEF的三邊長的比為7:24:25

    又 三角形DEF為直角三角形

    設三角形DEF三邊長為 7x, 24x, 25x

    三角形DEF面積 = 0.5*(7x)*(24x) = 189

    x = 3/2

    所以三角形DEF周長 = (7+24+25)*(3/2) = 84

    答案為 (A)

    2.

    2角A:3角B =4:9

    所以 3角A = 2角B

    2角B:3角C=2:15

    角C = 5角B

    令角A, 角B, 角C 分別為 2x, 3x, 15x

    2x + 3x + 15x = 180度

    x = 9度

    角E= 角B = 3x = 27度

  • 2 0 年前

    一跟二應該是不同ㄉ題目吧...

    第一題答案為A 三角形ABC為直角三角形 所以三角形EFG也是直角三角形

    設三邊長為7r和24r和25r

    (7r*24r)/2=189 求r

    r=3/2 三邊合為7r+24r+25r=56r 所以周長為84

    第二題 角A:角B:角C=2:3:15 =2r:3r:15r

    三角形180度 2r+3r+15r=180 r=9

    三角形ABC相似於三角形DEF

    所以角B=角E 所以角E=9*3=27度

    參考資料: 自己
  • 2 0 年前

    1. 邊長比7:24:25表示兩三角形均為直角三角形。

    設三角形DEF邊長分別為7a, 24a, 25a。

    則 三角形DEF的面積=7a*24a/2=84a^2=189

    => a^2=9/4

    => a=3/2

    => 三角形DEF的周長=7a+24a+25a=56a=56*3/2=84

    故選A

    2. 2角A:3角B =4:9

    => 角A:角B =2:3

    2角B:3角C=2:15

    => 角B:角C=1:5=3:15

    所以 角A:角B:角C=2:3:15

    故角E=角B=180度*3/(2+3+15)=27度

  • 匿名使用者
    2 0 年前

    1.

    三角形ABC相似三角形DEF,三角形ABC的三邊長的比為7:24:25

    所以三角形DEF的三邊長比亦為7:24:25

    假設三角形DEF的三邊長分別為7x,24x與25x(x>0)

    可發現(7x)^2+(24x)^2=(25x)^2,所以三角形DEF為直角三角形

    其中25x為斜邊,因此其面積=7x*24x/2=189

    84x^2=189,x^2=9/4,x=3/2(因為x>0,所以-3/2不合)

    因此三角形DEF的三邊長分別為7*3/2,24*3/2與25*3/2

    所以其周長為(7+24+25)*3/2=84公分,答案為(A)

    2.

    三角形ABC相似三角形DEF,所以角E與角B相等

    2角A:3角B =4:9,設2角A=4x度,3角B=9x度(x>0)

    因此角A=2x度,角B=3x度

    又2角B:3角C=2:15,所以2*3x:3角C=2:15

    6角C=90x度,角C=15x度

    角A+角B+角C=2x+3x+15x=180度,所以20x=180度,x=9

    所以角E=角B=3x=27度

    參考資料: 自己
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