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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

數學問題-雙葉形重疊面積

一個正方形邊長為10 內兩個葉形重疊面積為多少平方單位?需詳細解析

見圖解http://us.f2.yahoofs.com/users/4121c1aaz86c63449/3...

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4 個解答

評分
  • 佑都
    Lv 4
    2 0 年前
    最佳解答

    (100 / 3)拍 + 100 - 100*根號3

    PS:圖還是看不到,但我大概知道你的意思,因為之前我也對這圖形有疑問...有算過了,我想你指的應該是一正方形畫4個弧後,所交出來的很像方型又不是方形的面積吧

    將正方形中的雙葉形畫出來後,應該可以很明顯看出,正方形被分成 9 塊

    其中,上下左右的 4 塊形狀一樣<不知怎稱呼形狀名稱,但應該看的出來,我暫時就用正方形中的相對位置表示吧>

    左上,左下,右上,右下的面積一樣

    而中間那塊也就是你要求的面積............

    首先,先算出上下左右的 4 塊中其中一塊的面積....(麻煩先把任意其中兩個圓弧遮掉不看)

    假設上下左右的其中一塊面積為A,正方形面積為X

    那麼剩下那個很畸形的圖案(就是兩個1/4圓重疊的地方)面積就是 ( X - A )

    只要求出 X - A ,就可以知道 A

    又 ( X - A ) 這塊面積可以分割為 : 一正三角形 + 兩個30度的扇形

    此正三角形面積 = 25*根號3 (算式就不列了,我想你會的)

    兩個30度的扇形面積 = ( 50 / 3 )拍

    所以 ( X - A ) = 25*根號3 + ( 50 / 3 )拍

    又X = 100 , A就等於 100 - 25*根號3 - ( 50 / 3 )拍

    上下左右的面積和就等於 400 - 100*根號3 - ( 200 / 3 )拍

    現在再令 : ( 中間那塊+左上左下右上右下4塊 ) = Y

    Y = X - 4A

    so.....Y = 100*根號3 + ( 200 / 3 )拍 - 300

    再來就比較難解釋了.........將四個半圓的面積相加 = 100拍

    而這個面積是 :

    中間那塊加了4次

    左下左上右下右上的面積和 : 加了3次

    上下左右面積和 : 加了2次

    然後 " 將四個半圓的面積 - 2倍的正方形面積 " 就會等於

    中間那塊加了2次

    左下左上右下右上的面積和 : 加了1次

    算到這後答案就很明顯了.......

    再用

    (四個半圓的面積 - 2倍的正方形面積 ) - Y = 中間那塊加了1次,也就是答案

    打的有點雜,不好意思,主要的方法就是將重複加過的面積再減掉正方形,中間那面積就會跑出來,畫文氏圖應該就比較容易理解

    Ans : (100 / 3)拍 + 100 - 100*根號3

    2005-12-10 20:55:27 補充:

    嗯嗯等等寄給你

    2005-12-10 20:56:28 補充:

    不過因為你的圖我看不到,所以我寄的也是我自己猜測的圖

    2005-12-10 21:34:20 補充:

    如果還是看不懂的話再寄信告知我,我再想辦法...

    參考資料: 我~~~~希望你看的懂^^
  • 匿名使用者
    2 0 年前

    我E.C. ( 初學者 5 級 )

    bcvlk@yahoo.com.tw

  • 匿名使用者
    2 0 年前

    我看不到圖片阿= = 連不進去

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