吳郁樺 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

圓面積公式的「原理」﹝20點﹞

有沒有人知道圓面積公式的「原理」????

拜託告訴我一下@@

1.半徑*半徑*3.14

2.直徑*直徑*0.785

還有我只是個國一生~所以不要用拍來表示!不然我會看不懂捏@@

謝謝各位大大喔!

5 個解答

評分
  • 佑都
    Lv 4
    2 0 年前
    最佳解答

    原本人類當初發現的公式是......

    圓面積 = 圓半徑 x 圓周長 / 2

    後來將圓周長用圓周率代換後,才變成現在的公式

    圓面積 = 圓半徑^2 x 拍

    至於第一個公式怎麼來的呢??這是取近似值來的..........

    將圓作很多很多等分分割成很多的扇形,當分的扇形數越多時,扇形的圓弧會越來越近似直線<但仍然是有弧度的>

    將這些細碎的扇形拼成一個長方形<其實不是長方形,只是非常近似>

    利用長乘以寬的公式求得長方形的面積,也就是所有扇形的面積

    而這個被拼湊出來的長方形的長就是圓周,但要注意一個長只有半個圓周長,

    因為這些扇形是交叉排列的,所以只有半周長,至於寬就是半徑

    所以就得到公式:

    長方形面積 = 寬 x 長 = 圓半徑 x ( 圓周長 / 2 ) = 圓面積

    但是上面的公式是取近似值的,因為圓經無限分割後重組,不可能會產生一個完整的矩形,而那些誤差,就是推倒到第二個公式的圓周率。

    圓直徑 x 圓周率 = 圓周長 ,代入第一個公式就會得到第二個公式.............

    圓面積 = 圓半徑^2 x 拍

    圓周率至今仍是一個近似值,所以求圓周基本上都會有誤差的,只是人們大多用"拍"這個比值去代替.....至於拍大約3.14,所以在小學or國一會用3.14代替拍

    至於:

    直徑*直徑*0.785 = 圓面積,這只不過是將 ( 2 x 半徑 ) = 直徑 , 這個式子代入圓面積 = 圓半徑^2 x 拍 裡面得到的而已

    2005-12-04 14:47:15 補充:

    = =|||可是之前我國一時數學老師就是這樣教阿...

    參考資料: 我~
  • 匿名使用者
    2 0 年前

    (i)劃一個圓

    (ii)在這個圓內作一個圓內接正三角形(不要跟我說做不到= =),此正三角形面積可以算出來吧, 沒問題繼續看下去....

    (iii)在這個圓內作一個圓內接正四邊形(不要跟我說不會...= =),此正四邊形面積也可以算出來吧

    (iv) 同理,正五邊形..正六邊形..一直作下去!!!聰明的你,看出我想表達得嗎?沒錯!

    圓的面積可以用 圓內接正n邊形 的面積來逼近,就是說 只要n夠大,那麼這個正n邊形面積就會等於圓面積

    ps至於方法,應該算高中範圍了 , 現階段只要有這個概念就可以了吧!

    參考資料: 自己
  • 匿名使用者
    2 0 年前

    那是piㄉ求法 才是用分割 面積不是

  • 匿名使用者
    2 0 年前

    拍比較豪算@@

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  • 匿名使用者
    2 0 年前

    那要怎麼表示??

    這就背公事而已呀!

    原理很重要ㄇ??

    參考資料: me
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