WindAir 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

數學問題(解方程式)

設p為正整數且p<=100 又方程式x^3加x減p=0 有有理根 則p的所有可能值為哪些???

2 個解答

評分
  • 2 0 年前
    最佳解答

    因為剛好 方程式的最高係數是 1

    但因為 p 是正整數 所以原題目說的 "方程式有有理根"

    可以改寫為 "原方程式有整數根" (用牛頓一次有理因式檢驗法 可能的根為 ±r/1

    其中 r 是 p 的因數)

    設整數根是 q 則 q^3 + q - p = 0 得 p = q ( q^2 + 1 )

    因為 p 是正整數 所以 q 也是正整數

    q = 1 則 p = 3

    q = 2 則 p = 10

    q = 3 則 p = 30

    q = 4 則 p = 68

    若 q ≧ 5 則 p≧100 不合 !

    所以 p 值為 3 , 10 , 30 , 68

    參考資料:
  • 2 0 年前

    1)

    p≦100,且p是正整數,又 x^3+x-p=0有有理根

    →此有理根必為正整數

    (由有理根的判別法及餘式定理可得)

    2)

    設 f(x) = x^3+x-p

    (1) f(1) = 2 - p = 0 → p = 2#

    (2) f(2) = 10 - p = 0 → p = 10#

    (3) f(3) = 30 - p = 0 → p = 30#

    (4) f(4) = 68 - p = 0 → p = 68#

    (5) f(5) = 130 - p = 0 → p = 130(不合)#

    A : p = 2 或 10 或 30 或 68

    參考資料: 自己
還有問題?馬上發問,尋求解答。