WindAir 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

數學問題-多項式(證明題)

證明:

設f(x)為一多項式

已知對任意實數x而言

恆有f(x加1)減f(x減1)=2x加1

則f(x)必為二次多項式

1 個解答

評分
  • 老王
    Lv 7
    2 0 年前
    最佳解答

    若f(x)=x^n

    f(x+1)-f(x-1)

    =[x^n+C(n,1)*x^(n-1)+....+1]-[x^n+C(n,1)*x^(n-1)*(-1)+....+(-1)^n]

    可以發現x^n消去了

    而x^(n-1)還存在

    故可知若f(x+1)-f(x-1)=2x+1

    則f(x)最高次數為二次

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