許杰 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

相鄰的兩整數必互質

證明"相鄰的兩整數必互質"

證明"相鄰的兩整數必互質"

證明"相鄰的兩整數必互質"

7 個解答

評分
  • 2 0 年前
    最佳解答

    n,n+1

    (n+1)/n=正整數則不互質

    (n+1)/n=1+1/n

    1/n如為整數只有可能當n=1時 ,但n>1 所以相鄰的兩整數必互質

  • 匿名使用者
    2 0 年前

    SK8ing亂答一通,發問者也亂選最佳答案。

  • 2 0 年前

    我也覺得大肚說的較對.....怎不選他呢?

  • 2 0 年前

    你仔細看看他的算式吧,他有先將分數化為假分數

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  • dd
    Lv 6
    2 0 年前

    let d = gcd(n, n+1)then d | n and d | n+1so d | (n+1)-n =1so d = 1

  • 2 0 年前

    SK8ing的說法好像有點問題喔,兩數相除不是正整數未必互質,像15/12不是整數,但他們也不互質阿

  • 匿名使用者
    2 0 年前

    假設兩相鄰整數n,n+1的最大公因數為d,其中d為正整數

    則可將此兩數表示為n=q*d,n+1=p*d,其中p和q均為正整數且p>q

    因此(n+1)-n=(p*d)-(q*d)

    1=d*(p-q)

    因為p與q均為正整數且p>q,所以p-q亦為正整數

    所以d為1的正因數

    而1的正因數只有1

    因此n和n+1的最大公因數為1,即互質

    參考資料: 自己
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