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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

如何證明圓週率是個常數??

如何證明圓週率是個常數??

老師出的

很難

5 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    畫一個正六邊形

    將正六邊形放入圓形之中 六個角要剛好接到圓周

    然後把正六邊形切成六個正三角形

    令 r=正三角形的邊 以及圓形的半徑

    正三角形的面積= r*r/2

    六個正三角形面積= 3*r*r 約=圓形面積

    令圓週率=pi

    圓形面積公式是r*r*pi

    所以3*r*r 約= r*r**pi

    所以pi約=3

    可以切成更多邊形來試試看

    答案會越來越接近3.14159xxxxxxxxxxxx

    2005-12-30 23:49:06 補充:

    抱歉喔 投票投那麼多了 我才發現

    我這幾天想一想 覺得這題我有做錯的地方

    所以又去查了一下

    正三角形的面積=(√3/4)*r^2

    所以

    正六邊形的面積=6*(√3/4)*r^2

    =1.5√3=2.59

    所以用近似的方式

    圓型面積=pi*r^2

    會近似內接的正六邊形2.59*r^2

    所以pi=2.59...

    用更多邊形來算會越來越接近3.14159.......

    參考資料: 我記得是這樣
  • 1 0 年前

    大學生......

  • 1 0 年前

    不需極限limit的觀念

    2005-12-26 00:56:33 補充:

    有不需要極限觀念的方法

  • 1 0 年前

    要嚴格證明圓週率是個常數??需要極限limit的觀念. 你的程度?高中?大學?

    2005-12-21 11:20:31 補充:

    沒用極限limit的觀念 很難!

    如果只是證明:圓週率對於任意圓都相同!

    用極限limit的觀念證明 就不是很難以

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  • 1 0 年前

    這個本來就很難

    要用電腦算

    寫入一個直徑

    再求出周長的值

    把直徑令為r

    周長自然出現3.14159.....*r

    這....適用電腦證明的

    參考資料: 大學生
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