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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 1 0 年前

關於數學多項式-餘式定理-的問題

(x^n ---> x的n次方)設f(x)被x 1,x^2-x 1除之餘式分別為6,2x-1,則f(x)被x^3 1除之餘式為?多項式f(x)以(x-1)^2除之餘(8x 7),以(2x 1)^2除之餘(-4x 1),若以(x-1)(2x 1)^2除f(x)得餘式為?

2 個解答

評分
  • 1 0 年前
    最佳解答

    (1)

    令 f(x) = (x + 1)‧Q1(x) + 6

    = (x^2 - x + 1)‧Q2(x) + (2x - 1)

    = (x^2 - x + 1)‧〔(x + 1 )‧Q3(x) + k〕+ (2x - 1)

    = (x + 1 ) (x^2 - x + 1)‧Q3(x) + k(x^2 - x + 1) + (2x - 1)

    ∵ f(- 1) = 6 = 3k - 3 → k = 3

    ∴ 餘式 = 3(x^2 - x + 1) + (2x - 1) = 3x^2 - x + 2#

    A : 3x^2 - x + 2

    (2)

    令 f(x) = (x - 1)^2‧Q1(x) + (8x + 7)

    = (2x + 1)^2‧Q2(x) + ( - 4x + 1)

    = (2x + 1)^2‧〔(x - 1 )‧Q3(x) + a〕+ ( - 4x + 1)

    = (x - 1) ‧(2x + 1)^2‧Q3(x) + a (2x + 1)^2 + ( - 4x + 1)

    ∵ f(1) = 15 = 9 a - 3 → a = 2

    ∴ 餘式 = 2 (2x + 1)^2 + ( - 4x + 1) = 8x^2 + 4x + 3#

    A : 8x^2 + 4x + 3

    參考資料: 自己
  • 1 0 年前

    先依照題意列式

    f(x)=(x+1)*p(x)+6

    f(x)=(x^2-x+1)*q(x)+2x-1

    f(x)=(x^3+1)*r(x)+a(x^2-x+1)+2x-1

    =(x+1)*(x^2-x+1)*r(x)+a(x^2-x+1)+2x-1--------1式

    f(-1)帶入1式=0+3a-3=6 得a=3 餘式就=3(x^2-x+1)+2x-1=3x^2-3x+3+2x-1=3x^2-x+2

    大概是這樣算,有計算錯誤自行更正。

    參考資料: 自己
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