摺紙次數算內外的順序

Question

拿一張紙條依同方式多次對摺後，打開觀察摺痕，有些像內有些向外。舉例來說，摺3次得到一個數列。「內、內、外、內、內、外、外」

如果摺10次，(假設做得到)得到什麼數列?N次呢?

要依照順序喔!!

Answer 1

最佳解答

這題前幾天有人問過了呢！

http://tw.knowledge.yahoo.com/question/?qid=140512...

1次：　　　　　　　內

2次：　　　內　　　內　　　外

3次：　內　內　外　內　內　外　外

4次：內內外內內外外內內內外外內外外

有沒有看出什麼規律呢？

每一層都會是上一層每個摺痕中間依序加入"內"跟"外"

(因為每一次摺都是摺在上一層摺痕中間，而且一內一外)

也可以想做是最中間放"內"

左邊是上一層的順序，右邊倒過來放，並且內外顛倒

(因為第N摺可以想成是兩個(N-1)摺的組合)

第N摺會有2^(N-1)-1個摺痕，第10摺就會有1023個摺痕

寫個簡單的遞迴程式就跑出來了

不過全部打出來你也不會想吧看 = =a

參考資料： copy之前打的

Answer 2

到下面的網址看看吧

▶▶http://qaz331.pixnet.net/blog

Answer 3

觀察規則：(以下以"i"代表"內"，以"o"代表"外")

1:i

2:iio

3:iioiioo

4:iioiioo i iiooioo

比較3與4，將4的中間以i隔開，前半部與3相同，後半部為鏡射(i變o，o變i)

可得：第N+1個序列，為"第N個+i+第N個鏡射"

依此可推！