比與比例式

Question

老師上的我都搞不太懂，各位數學達人救救我~~

1.若x : y=3 : 4 那x就等於3囉??

2.老師上課中有提到r，r又甚麼呢??

3.有些題目要設代數有些則不用，要怎麼分呢??

4.求命中率一定要通分嗎??有沒有更快的算法

5.濃度問題有哪些題型??

6.例:小名的撲滿中有5元、10元、50元的硬幣共60個，求硬幣個數連比?

這種題目要怎麼算??

7.若a/b=b/c=c/a 則 a-2b 3c/a 2b 3c=?

Answer 1

最佳解答

1. x : y=3 : 4 這只能說明x跟y之間的比例關係是3:4但不代表x一定是3

例如:x=6,y=8那x : y=6 : 8=3 : 4

例如:x=7.5,y=10那x : y=7.5 : 10=75 : 100=3 : 4

2. 以第一題來講

x : y=3 : 4 ,可設x=3r,y=4r(r≠0)

設r是為了幫助解題

例如:x : y=3 : 4 ,x+y=21,求x,y之值

設x=3r,y=4r(r≠0)

將x=3r,y=4r代入x+y=21中,則可得到3r+4r=21

7r=21,r=3解出r之後再代回去可得到x=3r=9,y=4r=12

這時候設r是為了找出正確的x,y

例如:x : y=3 : 4 ,求(2x-3y)/(x+5y)之值

設x=3r,y=4r(r≠0)

將x=3r,y=4r代入(2x-3y)/(x+5y)=(6r-12r)/(3r+20r)=(- 6r)/(23r)=- 6/23

3.其實正確應該是都要設r

但有的可以不用設是因為他最後會消掉

所以有沒有設r最後算出來的答案都一樣

就像上一題(2x-3y)/(x+5y)=(6r-12r)/(3r+20r)=(- 6r)/(23r)=- 6/23

最後一個步驟上下都同除以r,r 跟r約分消掉了

跟直接將x=3,y=4代入(2x-3y)/(x+5y)算出來的答案是一樣的

如果搞不清楚,最保險的方法就是不管哪一類型的題目一律都設r

4.不知道你所謂的通分是什麼意思

5.濃度問題

要把所有類型一一討論

在這邊打字上比較不方便

6.題目條件不足

應該要再加上全部有多少錢

7. 設a/b=b/c=c/a=r(r≠0)

則c=ar , b=cr=(ar)r=ar^2

a=br=(ar^2)r=a乘以r的三次方

又a≠0,所以r的三次方=1==>r=1

所以得到a=b=c

a-2b+3c/a+2b+3c=a-2a+3a/a+2a+3a=2a/6a=2/6=1/3

參考資料： 數學老師

Answer 2

2.r為我們設其比的倍數，如x：y＝3：4則x＝3r，y＝4r（ｒ≠０）

6.條件不足

參考資料： 國中老師

Answer 3

A.

1.X不等於3,是等於3的倍數

2.r?這題目我看不懂

3.恩---應該是看你要用哪種算法啦

4.這我不知

5.小明用120g的水和40g的糖混和糖水.則1.濃度多少-2.如果要將濃度降至5/100要加多少水

6.這我不知

7.a/b=b/c所以a+b/b+c------再來a/b=b/c=c/a=a+b+c/a+b+c=1----a/b=1.b/c=1.c/a=1----a=b=c後面的題目我看不懂 是打錯嗎 反正用a=b=c帶就可ㄌ

參考資料： 我那偉大的老師