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匿名使用者 發問時間: 科學數學 · 2 0 年前

多項式-多次函數的問題

若多項式p(x)滿足p(x 1) p(x-1)=2x^2-4x,求p(x)=?

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p(x +1) p(x-1)=2x^2-4x,求p(x)=?

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sorry 搞錯了題目是 p(x 1) +p(x-1)=2x^2-4x

3 個解答

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  • 匿名使用者
    2 0 年前
    最佳解答

    p(x+1) +p(x-1)=2x^2-4x p(x)次數=p(x+1)次數 = p(x-1)次數   且 p(x+1) +p(x-1)=2x2-4x    ---> 2 次 所以令 p(x) = x2+ax+b p(x+1) +p(x-1)= (x+1)2+a(x+1)+b + (x-1)2+a(x-1)+b = 2x2+2ax+ 2b+2比較係數,得 a= -2, b= -1 ; 故 p(x)= x2-2x-1

  • 2 0 年前

    p(x)=x^2-2x-1

  • 2 0 年前

    deg[p(x)]=deg[p(x+1)]=deg[p(x-1)]

    2=deg[p(x+1)p(x-1)]=deg[p(x+1)]+deg[p(x-1)]

    ==> deg[p(x)]=1

    p(x)=ax+b

    p(x+1)p(x-1)

    =(ax+b+a)(ax+b-a)

    =aaxx+2abx+bb-aa

    =2xx-4x

    (1) a=sqrt2, b=-sqrt2

    p(x)=sqrt2*(x-1)

    (2) a=-sqrt2, b=sqrt2

    p(x)=-sqrt2*(x-1)

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