（微積分）證明x^3f(x)在(1,10)亦為遞增函數。

Question

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

設f(x)在(1,10)為遞增函數，

證明x^3f(x)在(1,10)亦為遞增函數。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

Answer 1

最佳解答

f(x)在(1,10)為遞增函數故x在(1,10)內,設有 dx>0, f(x+dx)>fx(x)x3在(1,10)內也是遞增函數, 而且 x3>0, 設有 dx>0, (x+dx)3>x3>0所以在(1,10)內, 設有 dx>0,  (x+dx)3f(x+dx)>x3f(x)故x3f(x)在(1,10)亦為遞增函數。